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Probabilidad y Estadística: Guia de la Unidad # 1

“Probabilidad y Estadística”
Código: 0834403T

Fernando A. Contreras J.

Ingeniería Mecánica, Electrónica y Civil
Guía de la Unidad # 1

Fecha: 27 de Mayo del 2011
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Fernando A. Contreras J.

Probabilidad y Estadística: Guia de la Unidad # 1
“MÉTODOS DE CONTEO”

Fernando A. Contreras J.

Desde los inicios de las primerascivilizaciones, el hombre ha buscado la manera de entender y explicar de alguna forma, los fenómenos que rodean su exterior. En ese afán por tratar de comprender su exterior, busca la manera de cuantificar el número de resultados que puede generar un fenómeno. Los métodos de conteo aparecen como un conjunto de herramientas matemáticas que el hombre crea, para determinar de alguna manera, el número deresultados que puede generar un fenómeno. En probabilidad es necesario saber “Contar” el número de resultados de un experimento o contar el número de resultados que son favorables a un evento dado. Para lograr este objetivo se utilizan los métodos de conteo los cuales se basan en dos principios fundamentales: “Principio de Adición” y “Principio de Multiplicación”, los cuales a su vez, estánsoportados sobre un diagrama elemental, llamado “Diagrama de Árbol”. “DIAGRAMA DE ÁRBOL” Fue una forma de conteo utilizada en la fase inicial del desarrollo de las primeras civilizaciones. Este diagrama permite determinar los resultados generados por un fenómeno, a través del bosquejo de las ramas del mismo. Cuando se quiere determinar el número de resultados de dos o más fenómenos, también es posiblecontar el número de estos, a partir de las ramas y sub-ramas de este diagrama. Este diagrama da origen a dos principios fundamentales del conteo, como los son: los principios de adición y multiplicación. “Ejemplo 1”: Supóngase que se analiza el fenómeno aleatorio del lanzamiento de una moneda. ¿Cuántos resultados arroja este fenómeno, una vez que se ha realizado el lanzamiento un gran número deveces?
Cara Lanzamiento de la Moneda

R = Cara, Sello
Sello

“Ejemplo 2”: Supóngase que se analiza el fenómeno aleatorio del lanzamiento de un dado. ¿Cuántos resultados arroja este fenómeno, una vez que se ha realizado el lanzamiento un gran número de veces?
1 Lanzamiento del Dado 2 3 4 5 6

R = 1, 2, 3, 4, 5, 6

1

Probabilidad y Estadística: Guia de la Unidad # 1

Fernando A.Contreras J.

“Ejemplo 3”: Supóngase que se analiza el fenómeno de una bolsa no transparente con 2 bolitas negras, 3 bolitas rojas y 5 bolitas azules. ¿Cuántos resultados distintos se pueden obtener, si se mete la mano en la bolsa y se saca una bolita, reemplazando la bolita en la bolsa? Supóngase que todas las bolitas son iguales al tacto.
Bolita Negra

Bolita Roja

R = Bolita Negra,Bolita Roja, Bolita Azul

Bolita Azul

“Ejemplo 4”: Supóngase que se lanza una moneda. Si el resultado del lanzamiento de la moneda es cara, se toma un dado y se lanza observándose el resultado de la cara superior. Si el resultado del lanzamiento de la moneda es sello, se observa el color de una bolita que se saca de una bolsa no transparente que tiene 2 bolitas negras, 3 bolitas rojas y cincobolitas azules. ¿Cuántos resultados distintos arroja el proceso anterior?
1 2 3 Lanzamiento del Dado 4 5 6

Cara

Lanzamiento de la Moneda

R = (Cara,1), (Cara,2), (Cara,3), (Cara,4), (Cara,5), (Cara,6), (Sello, Bolita Negra),
(Sello, Bolita Roja), (Sello, Bolita Azul) Bolita Negra

Sello

Bolita Roja

Bolita Azul

“Principio de Adición” (ó) El principio de adición dice que si unproceso puede realizarse mediante una “operación 1”, la que puede hacerse de “n1 maneras” y el proceso también puede hacerse mediante una “operación 2”, la que puede realizarse de “n2 maneras” y no es posible realizar las dos operaciones a la vez. Entonces el proceso puede hacerse de “n1 + n2 maneras”. Esto es válido para dos o más operaciones.
Operación 1, se puede realizar de n1 maneras...