Proyecto Fisica 1

Planteamiento del Problema
Encuentre la solución entre los diámetros D1/D2 para despreciar D1 en la ecuación de Bernulli trabajando con una precisión de 3 cifras significativas

SoluciónTeniendo la ecuación inicial de Bernulli

ρ1+ρgh1+1/2ρv12= ρ2+ρgh2+1/2ρv22

Procedemos a eliminar p1 y p2 debido a que sabemos que se habla de la presión normal y dado a que son iguales enambas ecuaciones se elimina

ρgh1+1/2ρv12= ρgh2+1/2ρv22

Como hablamos de el mismo líquido para entrada y salida del contenedor entonces la presión es la misma en ambas ecuaciones por lo quetambién se eliminan

gh1+1/2v12= gh2+1/2v22

Pasamos de un lado las variables con la altura y gravedad y del otro las de velocidad

gh1-gh2= 1/2v22-1/2v12
g(h1-h2)=1/2(v22-v12)2g(h1-h2)=(v22-v12)
La relación entre ambas velocidades se relaciona también por sus áreas de modo que

A1*V1= A2*V2

Al despejar V1 de esta ecuación obtenemos

A2*V2/A1=V1

Y pasamos laecuación despejada a nuestra otra ecuación

2g(h1-h2)=(v22-( A2*V2/A1) 2)
2g(h1-h2)=v22-( A2/A1)2*V22
2g(h1-h2)=v22 (1-( A2/A1) 2)
(2g(h1-h2))/v22= 1-( A2/A1) 2

Como el área de un circuloestá dado por la ecuación πr^2 lo reemplazamos en la ecuación

(2g(h1-h2))/v22= 1-(πr22 / πr12) 2
(2g(h1-h2))/v22= 1-(r22 / r12) 2

Como ambos radios guardan relación significa que ambosdiámetros tambien

(2g(h1-h2))/v22= 1-(D22 / D12) 2
(2g(h1-h2))/v22= 1-D24 / D14
1-((2g(h1-h2))/v22)= D24 / D14

Resultado

D2D1=41-2g(h1-h2)v22

Puesto a que V2=22g(h1-h2)D2D1=41-2g(h1-h2)2g(h1-h2)
D2D1=41-1=0

Esto sucede ya que D1 es mucho más grande que D2 por lo que el resultado a ser dividido dentro de este tiende a 0
Bibliografía

1. Serway, Raymond. Vuille,Chris. Faughn, Jerry. Fundamentos de física. Cengage Learning Editores. Octava Edición. México. 2009. Págs. 270-273,311.
2. http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli
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