PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
Páginas: 3 (647 palabras)
Publicado: 9 de noviembre de 2015
17/3/2015
PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES.
Los determinantes tienen las siguientes propiedades que son útiles para simplificar su evaluación.En los párrafos siguientes consideramos que A es una matriz cuadrada.
Propiedad 1.
Si una matriz A tiene un renglón (o una columna) de ceros, el determinante de A es cero.
Ejemplo 1.
Sea
Desarrollando por cofactores del primer renglón se tiene
Propiedad 2.
El determinante de una matriz A es igual al determinante de la transpuesta de A.
Esto es
Ejemplo 2.
Sea
La transpuesta de A es
Propiedad 3.
Si se intercambian dos renglones (o dos columnas) de una matriz A entonces el determinante
cambia de signo.
http://fcm.ens.uabc.mx/~matematicas/algebralineal/III%20Dets/propiedadesdets.htm
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17/3/2015PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
Ejemplo 3.
Sea
con
Intercambiando los renglones 1 y 2 la matriz queda
con
Note que los determinantes se calcularon expandiendo por cofactores de la primera columna.
Propiedad 4.
Si una matriz A tiene dos renglones (o dos columnas) iguales entonces det A = 0.
Ejemplo 4.
Sea
entonces
Propiedad 5.
Cuando un solo renglón (o columna) de una matriz A se multiplica por un escalar r el
determinante de la matriz resultante es r veces el determinante de A, r det A.
Ejemplo 5.
Sea
cuyo determinante se calculó en el ejemplo 2,
Multiplicando el tercer renglón de A por el escalar r = 3 se tiene la matriz B siguiente
http://fcm.ens.uabc.mx/~matematicas/algebralineal/III%20Dets/propiedadesdets.htm
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PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES.
Los determinantes tienen las siguientes propiedades que son útiles para simplificar su evaluación.En los párrafos siguientes consideramos que A es una matriz cuadrada.
Propiedad 1.
Si una matriz A tiene un renglón (o una columna) de ceros, el determinante de A es cero.
Ejemplo 1.
Sea
Desarrollando por cofactores del primer renglón se tiene
Propiedad 2.
El determinante de una matriz A es igual al determinante de la transpuesta de A.
Esto es
Ejemplo 2.
Sea
La transpuesta de A es
Propiedad 3.
Si se intercambian dos renglones (o dos columnas) de una matriz A entonces el determinante
cambia de signo.
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Ejemplo 3.
Sea
con
Intercambiando los renglones 1 y 2 la matriz queda
con
Note que los determinantes se calcularon expandiendo por cofactores de la primera columna.
Propiedad 4.
Si una matriz A tiene dos renglones (o dos columnas) iguales entonces det A = 0.
Ejemplo 4.
Sea
entonces
Propiedad 5.
Cuando un solo renglón (o columna) de una matriz A se multiplica por un escalar r el
determinante de la matriz resultante es r veces el determinante de A, r det A.
Ejemplo 5.
Sea
cuyo determinante se calculó en el ejemplo 2,
Multiplicando el tercer renglón de A por el escalar r = 3 se tiene la matriz B siguiente
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