Programacion Lineal Metodo Grafico

YESID ARIZA OSORIO CONSULTOR EMPRESARIAL Y DOCENTE UNIVERSITARIO ADMINISTRACION DE OPERACIONES INTRODUCCION En primer lugar definamos que es PL; la Programación Lineal es una técnica matemática que usa la administración de empresas para resolver situación de planeación de producción y operaciones. Son diversas las situaciones en las que restricciones de recursos hacen de la planeación de laproducción un desafío. La PL surge como la técnica que encuentra soluciones fáctibles para los menesteres de la producción. Se utilizará el libro de Hamdy A. Taha: Investigación de Operaciones, para explicar la técnica de solución de problemas de PL mediante el método gráfico. Utilicemos dos ejercicio de la página 57 el 2-5 y 2-6, así:

EJERCICIOS DE PRGRAMACION LINEAL 2-5 Préstamos Bancarios Unpequeño banco asigna un máximo de $20000 para préstamos personales y para automóvil durante el mes siguiente. El banco cobra una tasa de interés anual del 14% a préstamos personales y del 12% a préstamos para automóvil. Ambos tipos de préstamos se saldan en periodos de tres años. El monto de los préstamos para automóvil debe ser cuando menos dos veces mayor que e] de los préstamos personales. Laexperiencia pasada ha demostrado que los adeudos no cubiertos constituyen el 1% de todos los préstamos personales. ¿Cómo deben asignarse los fondos? Solución A. IDENTIFICACION DE LAS VARIABLES P= Monto asignado a los préstamos personales A= Monto Asignado a los préstamos para Automóvil B. RESTRICCIONES RESTRICCION A+P=2P P 5.000 10.000 15.000 20.000 Variable Independiente A 10.000 20.000 30.000 40.000Variable Dependiente

A>=2P

Por lo tanto, Las restricciones son:

YESID ARIZA OSORIO CONSULTOR EMPRESARIAL Y DOCENTE UNIVERSITARIO ADMINISTRACION DE OPERACIONES 1) A+P=2P 3) A>=0 4) P>=0 C. FUNCION OBJETO Debemos maximizar los ingresos del banco, pues el objeto de asignar préstamos es recaudar dinero por el servicio de intermediación financiera, que para este caso está determinado por el14% para Personal y 12% para Automóvil. Sin embargo, el banco deja de recibir dinero por concepto de préstamos incobrables, los dineros que deja de recibir se clasifican en Monto de Capital y Monto de los Intereses. El Monto de Capital que deja de recibir el banco, por incobrables; se calcula obteniendo el 1% del monto de los préstamos personales, la fórmula es: Incobrables=0.01 X P El Monto de losIntereses que dejan de recibirse por incobrables, se calcula obteniendo el 14% del Monto del Capital incobrable, la fórmula es Interés Incobrable=0.14 X (0.01 X P). Por todo lo anterior, la fórmula de la Función Objeto se construye así: Z = 0.14P + 0.12 A El Interés de Interés de los los préstamos de préstamos Automóvil personales 0.01P Capital perdido 0.14x(0.01P) Interés del capital perdidoAgrupamos los términos con la variable P, la ecuación queda así: Z=0.14P-0.01P-0.0014P+0.12 A La función Objeto es Z=0.1286P+0.12 A D. REPRESENTACION GRAFICA

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A

20.000 16.000 12.000 8.000 4.000 Z 4.000

2 Punto de respuesta óptima

Área de respuesta factibles
Z´

1

8.000 12.000 16.00020.000

P

Procedimiento para graficar las Restricciones Para lograr la anterior gráfica, se procede de la siguiente manera: Se toman cada una de las ecuaciones y se desarrolla el siguiente procedimiento: Se toma la ecuación, por ejemplo, P+A=20.000, nótese que se usa una ecuación y no una desigualdad, porque para representarla gráficamente, debe usarse ecuación y no restricción; sin embargo,debe tenerse en cuenta el sentido de la desigualdad para determinar el área de soluciones factibles. Teniendo la ecuación P+A=20.000 se procede a dar valores a las variables, preferiblemente cero (0) a cada una de ellas. De no poder asignar valores de cero (0), se procede a hacer una tabla, dando dos valores diferentes a una variable y despejando la otra.  Primera manera: Valores de cero a...