Producto escalar de dos vectores

GRAVITACIÓN.MVAS

1. La aceleración de la gravedad en la Luna es 0,166 veces la aceleración de la gravedad en la Tierra y el radio de la Luna, RL, es 0,273 veces el radio de la Tierra.Despreciando la influencia de la Tierra y utilizando exclusivamente los datos aportados, determina:
a. La velocidad de escape de un cohete que abandona la Luna desde su superficie.
b. La energía cinéticanecesaria para colocar, desde la superficie lunar, un satélite de 200 kg en una órbita circular de radio 3 RL
Datos: Datos: G = 6,67·10-11 N m2 kg-2 MT = 5,98·1024 kg RT = 6,37·106 m

a. vesc L= (2·g 0L·RL) = (2·0,166·0,273· g 0T·RT)1/2 = 2,5·103 m/s
g0T = G·MT / RT2 = 11,2·103 m/s
b. ML = (RL/RT)2·0,116·MT = 0,01237 MT
ML = 7,4·1022 kg
Esat = GML·m (1/RL – 1/6RL) = (5/6) G·ML·m/RL= 4,73·108 J

2. Un objeto de 100 g de masa, unido al extremo libre de un resorte de constante elástica k, se encuentra sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Se estira, suministrándoleuna energía elástica de 2 J, con una frecuencia de 4 ciclos/s. Si en el instante inicial la elongación es la cuarta parte de la Amplitud A, y la velocidad v > 0, determina:
a. La constante elástica yla función matemática que representa la oscilación.
b. La energía cinética y potencial cuando han transcurrido 0,1 s.

a. x(t) = A·cos (ω·t - φ0)
ω = 8·π rad/s k = m· ω2 = 0,1·64·π2 = 63,16N/m
A/4 = A·cos φ0 φ0 = 1,318 rad
½ ·k·A2 = 2 J A = (4/k)1/2 = 0,25 m
Por tanto x(t) = 0,25·cos (8·π ·t – 1,318)
x(0) = 0,0625 m Ep0 = ½ k x(0)2 = 0,125 J
v(0) = 6,08 m/sEc0 = ½ m·v(0)2 = 1,85 J

3. Un planeta gira en una órbita elíptica de forma que la energía cinética en el perihelio es nueve veces mayor de la que posee en el afelio. Explica razonadamente:
a. Larelación que habrá entre el perihelio y el afelio de las siguientes magnitudes
a1. La Energía potencial
a2. La energía total
a3. El momento angular
a4. La velocidad angular
b. La deducción del...