Probabilidades

PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD

Propiedad 1.
* Si A1 A2 entonces P(A1) ≤ P(A2) y P(A2 – A1) = P(A2) – P(A1)

Ejemplo:

* Aerolíneas Argentinas acaba de proporcionar la siguienteinformación de sus vuelos de Buenos Aires a Rosario:

Si A es el evento de que un vuelo llegue demorado, entonces:
P(A) = 75 /1000 = 0.075.

Si B es el evento de que un vuelo llegue a tiempo,entonces:
P(B) = 800 /1000 = 0.80.

La probabilidad de que un vuelo llegue a tiempo y demorado es:
P(A – B) = P(A) – P(B) = 0.80 – 0.075 = 0.725.

Propiedad 2.
* P(Ø) = 0

es decir elsuceso imposible tiene probabilidad cero.

Ejemplo:

* Cuál es la probabilidad de obtener 11 aciertos en un examen que consta solamente de 10 reactivos.
P(Ø) = 0
Propiedad 3.
* Para cadasuceso A
0 ≤ P(A) ≤ 1

es decir la probabilidad de un suceso está entre 0 y 1.

Ejemplo:

* En un estudio se hace una encuesta a 800 alumnos de una universidad sobre el grado desatisfacción con la carrera y el grado de satisfacción con el progreso en la misma. De los cuales 712 dicen estar satisfechos con la carrera elegida, mientras que el resto dice lo contrario, determinar laprobabilidad de elegir un estudiante al azar y forme parte del primer grupo.

P(A) = 712/800 = 0.89

el suceso está entre 0 y 1.

Propiedad 4.
* Si A' es el complemento de A entoncesP(A') = 1 – P(A)

Ejemplo:

* Una bola se extrae aleatoriamente de una caja que contiene 13 bolas negras, 5 bolas amarillas y 6 bolas grises. Determinar la probabilidad de que sea (a) no gris.P(A) = 6 = ¼
6 + 13 + 5
P(A') = 1 – 0.25

P(A') = ¾

Propiedad 5.
* Si A = A1 A2 ... An y A1 , A2 ,..., An son sucesos mutuamente excluyentes, entoncesP(A) = P(A1) + P(A2) + …. + P(An)

En particular si A = ℓ, el espacio muestral, entonces

P(A1) + P(A2) + …. + P(An) = 1

Ejemplo:

* Una investigación realizada en una facultad de la...