Probabilidad

I) Dado los conjuntos:

U= {1/2,0,[pic],5,-[pic],-4}
A= {-[pic],[pic],0}; B= {5,1/2, -[pic],-4} y C= {1/2,-4}; encontrar:

a) A[pic]B= {-[pic]}

b) A[pic]B= {-4, -[pic], 0,1/2, [pic],5}

c) (A[pic]B) [pic]C= {-4,1/2}

d) B’[pic]C’= {[pic],5}

e) A-B= {[pic],0}

f) (B[pic]C)’= {0, [pic]}

g) (A[pic]C) [pic](B[pic]C)= {-4,1/2}

II) Dado los conjuntos:

U={1,2,3,4,5} ; A={1,5} ;B={2,3,5} ; C={2,4} : encontrar:

a) A[pic](B[pic]C)= {U}

b) (A[pic]B) [pic]C= {U}

c) A[pic](B[pic]C)= {5}

d) (A[pic]B) [pic](A[pic]C)= {5}

e) A’[pic]( B’[pic]C’)= {3,4}

f) (A[pic]B)- (A[pic]C)= {3}

g) (A[pic]C)’ [pic]B= {U}

h) A-( B’[pic]C’)= { }

III) Hallar el valor de:

a) 4P2 = [pic]= [pic]=12

b) 7P5 =[pic]=[pic]=2520

c) 10P3 =[pic]=[pic]=720

d) 10P7 2 1=[pic]=[pic]=[pic]=360

e) 9P9 =9!=362880

f) 15P1=[pic]=[pic]=15

g) ¿para que valor de n es n+1P3= nP4

;[pic]; [pic]; [pic]; [pic]; [pic] ; [pic];

n=5

h) 12P6 5 1=[pic]=[pic]=[pic]=5544

IV) hallar el valor de:

a) 7C4 = [pic]35
b) 6C5 = [pic]6
c) 4C4=[pic]1

d) 10C1=[pic]10

e) ¿para que valor de n se cumple que: 3(n+1C3)=7(nC2)?

;
[pic];

[pic]; n=6

V)resolver:

1) ¿De cuantas maneras pueden 10 personas sentarse en una banca si solo hay 4 puestos disponibles?

2) Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas, y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre si, ¿de cuantas formas posibles pueden ordenarse?

3) ¿de cuantas maneras pueden seleccionarse 6 preguntas de un total de 10?

4) ¿cuantos comités diferentes de3 hombres y 4 mujeres pueden formarse con 8 hombres y 6 mujeres?

5) con 5 estadistas y 6 economistas quiere formarse un comité de 3 estadistas y 2 economistas. ¿Cuantos comités diferentes pueden formarse si: a) no se pone ninguna restricción, b) dos estadistas determinados deben estar en el comité , c) un economista determinado no debe de estar en el comité.

6) se lanza una moneda 3 veces.Utilizar diagrama de árbol para determinar las diferentes posibilidades que pueden suceder.

7) ¿de cuantas maneras diferentes pueden ordenarse 5 canicas en una fila?

8) ¿Cuántas ensaladas pueden prepararse con lechuga, escarola, envidia, berro, achicoria?

9) ¿en cuantas formas pueden escogerse un comité de 6 personas de un grupo de 12, si 2 personas no pueden aparecer en el mismo comité?10) un examen del tipo verdadero o falso es respondido por una persona que carece de todo conocimiento sobre el tema; si la persona debe responder 10 preguntas. ¿de cuantas maneras distintas puede responder?

VI) resolver

1) hallar la probabilidad de que en un solo lanzamiento de un dado resulte un número menor que 4.

S= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
E: el numero sea menor que 4
n=3; N=6;P(E)=[pic]=[pic]=50%

2) Una caja contiene 5 canicas rojas y 4 blancas. Se extraen 2 canicas sucesivamente de la caja sin reemplazamiento y se observa que la segunda es blanca. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera también sea blanca?
E: sacar una canica blanca
n=4; N=9; P(E)= [pic]=[pic]

3) Durante una semana determinada se estima que la probabilidad de que el precio de unaacción aumente, permanezca sin cambio o se reduzca es de: 30%,20% y 50%, respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) el precio de la acción aumente o permanezca sin cambio?, b) el precio de la acción cambie durante la semana?

E1: la acción aumente P(E1)=30%=0.3
E2: la acción permanezca sin cambio P(E2)=20%=0.2
E3: la acción se reduzca P(E3)=50%=0.5

a) P(E1oE2)=0.3+0.2=0.5=50%
b)P(E1 o E3)=0.3+0.5=0.8=80%

4) Una firma vende 11 productos en el exterior, 14 en el mercado domestico, 5 tanto en el país como en el exterior. ¿Cuál es la probabilidad de que un producto elegido al azar se venda tanto en el país como en el exterior?

E1: producto se venda en el exterior como en interior
n=5 N=25
P(E1)=[pic]=[pic]

5) En cierto grupo de estudiantes formado por...