Probabilidad y teoria de conjuntos
Páginas: 5 (1027 palabras)
Publicado: 27 de junio de 2011
INTRODUCCIÓN
En este trabajo hablaremos sobre temas muy importantes para la Estadística como es la teoría de Bayes; esta teoría nos habla acerca de esta persona que la probabilidad condicional es un evento aleatorio en términos de distribución de la probabilidad condicional.
En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula laprobabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A.
Debemos de aprender a saber manejar este método porque nos ayudara a tener en más en cuenta acerca sobre los métodos más apropiados y más importantes que se realicen dentro de la Estadística.
El segundo tema que se hablara es el de las Permutaciones y Combinaciones. Estos dos conceptos se complementan entre ellos para que así se puedan tenermás claro el desarrollo con que se maneja la Estadística para todos.
En la estadística, dado un conjunto finito con todos sus elementos diferentes, llamamos permutación a cada una de las posibles ordenaciones de los elementos de dicho conjunto.
Y una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo.
Debemos tener muyclaro que estos dos conceptos ayudaran a captar mejor la información que queremos captar si necesitáramos realizar un problema con alguno de ellas.
TEOREMA DE BAYES
En el siglo XVIII Thomas Bayes intentó desarrollar una fórmula para evaluar la probabilidad de que Dios existe. Más adelante, Laplace afinó el trabajo de Bayes y le dio el nombre de "teorema de Bayes", el cual se expresa así:TEOREMA DE BAYES P(A1 | B) = __ P(A1)P(B | A1)________
P(A1)P(B | A1) + P(A2)P(B | A2)
En esta fórmula se supone que los eventos A1 y A2 son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos, y que A¡ representa cualquiera de los eventos A1 o A2. El significado de los símbolos usados se ilustra en el ejemplo siguiente.Suponga que el 5% de la población de Umen, un país ficticio del Tercer Mundo, padece una enfermedad que es originaria de ese lugar. Sea A1 el evento "tiene la enfermedad", y A2 el evento "no tiene enfermedad". Por tanto sabemos que si seleccionamos al azar a un habitante de Umen, la probabilidad de que el elegido tenga el padecimiento es 0.05, o bien P(A1) = 0.05. Esta probabilidad, P(A1) =P(tiene la enfermedad) = 0.05, se denomina probabilidad a priori. Se le da este nombre porque la probabilidad se asigna antes de haber obtenido datos empíricos.
- Probabilidad a priori-. Es la probabilidad inicial con base en el nivel actual de información.
La probabilidad a priori de que una persona no padezca el trastorno es, por tanto, igual a 0.95, o bien P(A2) = 0.95, que se obtiene de 1 –0.05.
Existe una técnica de diagnóstico para detectar la enfermedad, pero no es muy exacta. Sea B el evento "la prueba indica que la enfermedad está presente". Considere que la evidencia histórica muestra que si una persona realmente padece la enfermedad, la probabilidad de que la prueba indique la presencia de tal dolencia es 0.90. Utilizando las definiciones de probabilidad condicionaldesarrolladas anteriormente, tal afirmación se expresa como:
P(B | A1) = 0.90
Considere que la probabilidad de que en una persona que en realidad no padece la enfermedad, la prueba indique que la enfermedad está presente, es 0.15.
P(B | A2) = 0.15
Se selecciona en forma aleatoria a un habitante de Umen, al que se le aplica la prueba. Los resultados indican que la enfermedad está presente. ¿Cuáles la probabilidad de que la persona realmente tenga dicho padecimiento? En forma simbólica, se desea determinar P(A1 | B), que se interpreta como: P(se tiene la enfermedad) | (Los resultados de la prueba son positivos). La probabilidad de P(A1 | B) se denomina probabilidad a posteriori.
- Probabilidad a posteriori: Es una probabilidad revisada con base en información adicional.
Con la...
En este trabajo hablaremos sobre temas muy importantes para la Estadística como es la teoría de Bayes; esta teoría nos habla acerca de esta persona que la probabilidad condicional es un evento aleatorio en términos de distribución de la probabilidad condicional.
En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula laprobabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A.
Debemos de aprender a saber manejar este método porque nos ayudara a tener en más en cuenta acerca sobre los métodos más apropiados y más importantes que se realicen dentro de la Estadística.
El segundo tema que se hablara es el de las Permutaciones y Combinaciones. Estos dos conceptos se complementan entre ellos para que así se puedan tenermás claro el desarrollo con que se maneja la Estadística para todos.
En la estadística, dado un conjunto finito con todos sus elementos diferentes, llamamos permutación a cada una de las posibles ordenaciones de los elementos de dicho conjunto.
Y una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo.
Debemos tener muyclaro que estos dos conceptos ayudaran a captar mejor la información que queremos captar si necesitáramos realizar un problema con alguno de ellas.
TEOREMA DE BAYES
En el siglo XVIII Thomas Bayes intentó desarrollar una fórmula para evaluar la probabilidad de que Dios existe. Más adelante, Laplace afinó el trabajo de Bayes y le dio el nombre de "teorema de Bayes", el cual se expresa así:TEOREMA DE BAYES P(A1 | B) = __ P(A1)P(B | A1)________
P(A1)P(B | A1) + P(A2)P(B | A2)
En esta fórmula se supone que los eventos A1 y A2 son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos, y que A¡ representa cualquiera de los eventos A1 o A2. El significado de los símbolos usados se ilustra en el ejemplo siguiente.Suponga que el 5% de la población de Umen, un país ficticio del Tercer Mundo, padece una enfermedad que es originaria de ese lugar. Sea A1 el evento "tiene la enfermedad", y A2 el evento "no tiene enfermedad". Por tanto sabemos que si seleccionamos al azar a un habitante de Umen, la probabilidad de que el elegido tenga el padecimiento es 0.05, o bien P(A1) = 0.05. Esta probabilidad, P(A1) =P(tiene la enfermedad) = 0.05, se denomina probabilidad a priori. Se le da este nombre porque la probabilidad se asigna antes de haber obtenido datos empíricos.
- Probabilidad a priori-. Es la probabilidad inicial con base en el nivel actual de información.
La probabilidad a priori de que una persona no padezca el trastorno es, por tanto, igual a 0.95, o bien P(A2) = 0.95, que se obtiene de 1 –0.05.
Existe una técnica de diagnóstico para detectar la enfermedad, pero no es muy exacta. Sea B el evento "la prueba indica que la enfermedad está presente". Considere que la evidencia histórica muestra que si una persona realmente padece la enfermedad, la probabilidad de que la prueba indique la presencia de tal dolencia es 0.90. Utilizando las definiciones de probabilidad condicionaldesarrolladas anteriormente, tal afirmación se expresa como:
P(B | A1) = 0.90
Considere que la probabilidad de que en una persona que en realidad no padece la enfermedad, la prueba indique que la enfermedad está presente, es 0.15.
P(B | A2) = 0.15
Se selecciona en forma aleatoria a un habitante de Umen, al que se le aplica la prueba. Los resultados indican que la enfermedad está presente. ¿Cuáles la probabilidad de que la persona realmente tenga dicho padecimiento? En forma simbólica, se desea determinar P(A1 | B), que se interpreta como: P(se tiene la enfermedad) | (Los resultados de la prueba son positivos). La probabilidad de P(A1 | B) se denomina probabilidad a posteriori.
- Probabilidad a posteriori: Es una probabilidad revisada con base en información adicional.
Con la...
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