Probabilidad cubilete

A continuación demostraré las probabilidades de los elementos, pero antes es conveniente tener algunos conocimientos básicos de combinatoria. Algunas definiciones: • Factorial de n:

Si n es un número natural (los números naturales son: 1,2,3, etc...), el producto de todos los números naturales del 1 al n se llama n factorial o factorial de n y se denota por n!. • Combinaciones:

Dado unconjunto A de n elementos, una combinacion de m elementos de A, es un subconjunto de A formado de m elementos. Al número de combinaciones de m elementos, de n! n un conjunto de n elementos, se denota por y es igual a: m!  n−m ! m



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Quintilla: Tomando en cuenta que para formar una quintilla las 5 caras deben ser iguales , supongamos que queremos una imagen en especial, de nuestros textosdel curso de probabilidad podemos deducir que la probabilidad de que la imagen deseada sea 1 obtenida al lanzar uno de los dados es de . 6 El resultado anterior es válido para cualquier dado, como tenemos 5 de ellos entonces la probabilidad de que salgan las 5 caras iguales es: 1 1 1 1 1 1 1 × × × × = = 6 6 6 6 6 65 7776 
cinco dados

Pero, este resultado es solo tomando en cuenta laprobabilidad de una cara, como son 6 imágenes lo cual implica que tenemos 6 quintillas distintas entonces el resultado lo multiplicamos por 6:
1 × 6= 7776 1 1296 
probabilidad de obtener una quintilla

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Póker: En este caso el póker cumple con 4 caras iguales por lo tanto la otra debe ser distinta: 1 Elijamos una cara cualquiera entonces la probabilidad de que ésta resulte es de . 6

Procedemosde manera similar a la quintilla pero en este caso son cuatro caras, luego multiplicamos por 6 porque tenemos 6 imágenes a elegir pero como el quinto dado tiene que ser distinto a los otros cuatro la probabilidad de que el quinto dado no sea 5 igual a los otro es luego como este resultado lo pudimos haber obtenido 6 5 en cualquier lugar (primero, segundo...) multiplicamos por 1 Lo cual nos quedacomo:



quinto dado

1 1 1 1  5 25 × × × ×6×   × 5 = 6 6 6 6 6 1 1296 



cuatrodados

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De manera que la probabilidad teórica de un Póquer es: 25/1296 Full: Consta de una tercia y un par en el mismo lanzamiento, para facilitar las cosas pensemos en que tenemos tres dados consecutivos que forman la tercia y los últimos dos que forman el par, de nuevo para la tercia elegimosuna figura en especial, 1 entonces la probabilidad de que esta salga en cada dado es , luego como 6 tenemos 6 imágenes disponibles multiplicamos por 6, para el par escogemos una 1 ilustración cuya probabilidad es de pero ahora solo tenemos 5 figuras disponibles 6 porque si escogemos dentro de las 6 podemos obtener una quintilla o un póquer, de lo anterior la probabilidad se da en ese orden aunquepudimos haber obtenido el par en otros lugares por lo tanto multiplicamos por 5 2 De lo anterior obtenemos:



dos dados

1 1 1  1 1 25 × × ×6×  × ×5× 5 = 6 6 6 6 6 2 648 



tres dados

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Tercia: Está constituida por una terna que tienen una cara en común y dos elementos mas que no corresponden a la tercia ni entre ellos dos, por lo tanto para cada dado que conforma latercia la probabilidad es 1 además tomemos en cuenta que tenemos 6 6 caras a escoger, para los dados que no corresponden, en el primero la probabilidad será 5 para el otro será 4 por que este último no corresponde ni a la tercia, ni al otro 6 dado caso 6 contrario se formaría un par pero éste no es el caso. Para la tercia existen 3 maneras 5 diferentes de acomodar la tercia, por lo tanto realizamos elproducto por . 3



La expresión quedara de la siguiente manera:
dosdados

1 1 1  5 4 25 × × ×6×  × × 5 = 6 6 6 6 6 3 162 



tres dados

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Doble par: Este se compone de dos pares de elementos distintos entre si, no se refiere con doble par a un cuarteto, tenemos que distinguir para poder entender a este elemento. Dividamos este elemento en tres partes para 1 1 entender...