Preguntas y respuestas sobre funciones

MATEMÁTICA I

PREGUNTAS Y RESPUESTAS SOBRE FUNCIONES
¿TODA RELACIÓN ES UNA FUNCIÓN?
NO NECESARIAMENTE.
¿UNA FUNCIÓN ES UNA RELACIÓN?
SÍ.
¿CÓMO HALLO EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN?
LO HALLO DESPEJANDO ”y” , PREGUNTÁNDOME LUEGO PARA QUÉ VALORES REALES DE LA VARIABLE “x”, LA VARIABLE “y” TOMA TAMBIÉN VALORES REALES .
¿CÓMO HALLO EL RANGO DE UNA FUNCIÓN?
LO HALLO DESPEJANDO “x” ,PREGUNTÁNDOME LUEGO PARA QUÉ VALORES REALES DE LA VARIABLE “y”, LA VARIABLE “x” TOMA TAMBIÉN VALORES REALES.
¿CÓMO HALLO LA FUNCIÓN INVERSA DE UNA FUNCIÓN f(X)?
LA HALLO DEMOSTRANDO PRIMERO QUE ES UNA FUNCIÓN INYECTIVA, LUEGO INTERCAMBIO “y” POR “x”. FINALMENTE DESPEJO LA NUEVA “y” LLAMÁNDOLA f-1 (x).
¿CÓMO DEMUESTRO QUE UNA FUNCIÓN ES INYECTIVA?
LO DEMUESTRO ASUMIENDO QUE LA FUNCIÓN TIENE DOS PARESORDENADOS CON SEGUNDAS COMPONENTES IGUALES (lo cual contradice la inyectividad), LUEGO SI ALGEBRAICAMENTE VERIFICO QUE LAS PRIMERAS COMPONENTES SON IGUALES, CONCLUYO QUE EN REALIDAD ES EL MISMO PAR ORDENADO; POR TANTO ES FUNCIÓN INYECTIVA.

OTRA MANERA DE DEMOSTRAR QUE ES INYECTIVA IMPLICA PRIMERO GRAFICAR LA FUNCIÓN Y SI AL TRAZAR UNA RECTA PARALELA AL EJE X, ESTA CORTA EN SOLO UN PUNTO A LAGRÁFICA ; CONCLUYO QUE SÍ ES FUNCIÓN INYECTIVA.
¿CÓMO SUMO, RESTO, MULTIPLICO O DIVIDO DOS FUNCIONES EN DONDE CADA UNA TIENE UNA SOLA REGLA?
SOLO TENGO QUE SUMAR, RESTAR, MULTIPLICAR O DIVIDIR SUS RESPECTIVAS REGLAS DE CORRESPONDENCIA; PERO PREVIAMENTE DEBO HALLAR LA INTERSECCIÓN DE LOS DOMINIOS DE AMBAS FUNCIONES.
¿CÓMO HALLO EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN DEFINIDA POR VARIAS REGLAS DE CORRESPONDENCIA?LO HALLO UNIENDO LOS DOMINIOS PARCIALES, DEFINIDOS PARA CADA REGLA
¿CÓMO HALLO EL DOMINIO DE LA SUMA, RESTA ,MULTIPLICACIÓN O DIVISIÓN DE DOS FUNCIONES EN DONDE CADA UNA TIENE VARIAS REGLAS?
LO HALLO INTERSECTANDO LOS DOMINIOS DE LAS DOS FUNCIONES.

¿CÓMO SUMO, RESTO, MULTIPLICO O DIVIDO DOS FUNCIONES EN DONDE CADA UNA TIENE VARIAS REGLAS?
EN ESTE CASO LO PRIMERO QUE HAY QUE HACER ESINTERSECTAR LOS DOMINIOS DE AMBAS FUNCIONES. LUEGO TENIENDO LOS DIFERENTES INTERVALOS DE ESTA INTERSECCIÓN TOMO LAS RESPECTIVAS REGLAS DE AMBAS FUNCIONES Y PROCEDO A SUMARLAS, RESTARLAS, MULTIPLICARLAS O DIVIDIRLAS.
EN EL CASO DE LA DIVISIÓN, HAY QUE ANALIZAR CUÁLES SON LOS VALORES NO ADMISIBLES DE LA VARIABLE QUE APARECE EN EL DIVISOR.

¿CÓMO HALLO LA ECUACIÒN DE LA ASÌNTOTA VERTICAL DE UNAFUNCIÓN RACIONAL?
LA HALLO VERIFICANDO PRIMERO QUE LA FUNCIÒN ESTÈ ESCRITA COMO f(x) = P(x)/ Q(x) ,LUEGO IGUALO A CERO EL DENOMINADOR DE LA FUNCIÒN RACIONAL PARA DESPEJAR “ x “.

¿CÓMO HALLO LA ECUACIÒN DE LA ASÌNTOTA HORIZONTAL DE UNA FUNCIÓN RACIONAL?
LA HALLO VERIFICANDO PRIMERO QUE LA FUNCIÒN ESTÈ ESCRITA COMO f(y) = P(y)/ Q(y) ,LUEGO IGUALO A CERO EL DENOMINADOR DE LA FUNCIÒN RACIONAL PARADESPEJAR “ y “.
¿CÓMO HALLO LA REGLA DE COMPOSICIÓN, ENTRE LA FUNCIÓN “f” Y LA FUNCIÓN “g” ?
ESTO DEPENDE :
. SI ME PIDEN( f ° g), SU REGLA ES f(g(x))
. SI ME PIDEN (g ° f ), SU REGLA ES g(f(x))
¿CÓMO HALLO EL DOMINIO DE LA COMPOSICIÓN ENTRE LA FUNCIÓN “ f ” Y LA FUNCIÓN “ g ”?
DEPENDE :
SI ME PIDEN :Dom (f ° g)(x) = {x є R / x є Dom g∩ g(x) є Dom f }
PERO SI ME PIDEN Dom (g ° f)(x)= { x ϵ R / x єDom f ∩f(x) є Dom g }
HAY QUE TENER PRESENTE QUE EL SÍMBOLO ∩ SIGNIFICA INTERSECCIÓN.

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EXAMEN FINAL
CICLO 2010-II
1. Dadas las funciones f y g definidas mediante la regla:
-x2 ; si - 2≤ x ≤ 1
f(x) = y g(x) = x2 + 4 ; x ϵ[ - 3 ; 4 ]
2x – 3 ; si x ≥ 1
* Determine el dominio de f + g.
* Halle la regla decorrespondencia de f + g
2. Dadas las funciones f(x) = 2x -5 ; x ϵ < -1 ; 4 ] y g(x)= 2x +6 :
* Halle g ° f
* Halle la función inversa g-1 de g
* Graficar g y g-1
3. Los vértices de un triángulo son los puntos A(4;5) , B(-6;2) y C(0;-4):
* Hallar la ecuación de la recta que contiene a la altura correspondiente al lado AB.
* Halle el área del triángulo.
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