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Representación de números con signo
En matemáticas, los números negativos en cualquier base se representan del modo habitual, precediéndolos con un signo «−». Sin embargo, en una computadora, hay varias formas de representar el signo de un número. Este artículo trata cuatro métodos de extender el sistema binario para representar números con signo: signo y magnitud, complemento a uno, complementoa dos y exceso a bn-1.
Para la mayoría de usos, las computadoras modernas utilizan típicamente la representación en complemento a dos, aunque pueden usarse otras en algunas circunstancias.
En las secciones a continuación, nos referiremos exclusivamente al caso de números signados en binario (y contrastaremos con el decimal con fines didácticos), esto no significa que lo mostrado aquí se puedallevar en forma análoga a otras bases (hexadecimal, u octal, por ejemplo).
* |
Signo y Magnitud
Para n = 8 (8 bits) en Signo y Magnitud |
Valores de 8 bits | Interpretado en Signo y Magnitud en decimal | Interpretado como Entero sin signo en decimal |
00000000 | 0 | 0 |
00000001 | 1 | 1 |
00000010 | 2 | 2 |
... | ... | ... |
01111110 | 126 | 126 |
01111111 | 127 | 127 |10000000 | −0 | 128 |
10000001 | −1 | 129 |
10000010 | −2 | 130 |
... | ... | ... |
11111101 | −125 | 253 |
11111110 | −126 | 254 |
11111111 | −127 | 255 |
Un primer enfoque al problema de representar un número signado de n-bits consiste en asignar:
1. un bit para representar el signo. Ese bit a menudo es el bit más significativo o MSB (de sus siglas en inglés) y, por convención: un0 denota un número positivo, y un 1 denota un número negativo;
2. los (n-1)-bits restantes para representar el significando que es la magnitud del número en valor absoluto.
Y se conoce como Signo y Magnitud.
Este enfoque es directamente comparable a la forma habitual de mostrar el signo (colocando "+" o "-" al lado de la magnitud del número). Algunas de las primeras computadoras binarias (laIBM 7090) utilizaron esta representación, quizás por su relación obvia con la práctica habitual.
El formato Signo y Magnitud es además el habitual para la representación del significando en números en punto flotante.
Ejemplo de Signo y Magnitud
Sea una representación en formato de Signo y Magnitud que nos permite codificar en binario en punto fijo con 8 bits (un byte). Esto nos otorga 1 bitpara el signo y 7 bits para la magnitud. Con 8 bits, podemos representar, en teoría al menos (véase Desventajas, más abajo), 28 = 256 números. Los cuales, según éste formato, van a estar repartidos entre 128 números positivos (bit de signo en 0) y 128 números negativos (bit de signo en 1).
Supongamos ahora, que tenemos que representar el número -9710 (decimal). Procedemos a:
1. Tomar nota delsigno del número -9710, que siendo negativo, llevará como bit de signo un 1;
2. Realizar la conversión: el valor absoluto de -9710 es |-9710| = 9710. Que en binario es: 11000012;
3. Colocar todo junto, el número -9710 en binario con formato de Signo y Magnitud es: 111000012. Donde el 1 en el bit más significativo indica un número negativo, y 11000012 es el significando en valor absoluto.Para el caso inverso, dado un número binario en Signo y Magnitud, por ejemplo, 101101012, procedemos a:
1. Analizar el bit más significativo, que siendo un 1 indica que el número es negativo;
2. Convertir el significando a la base deseada, por ejemplo, en decimal, tomando en cuenta que el valor obtenido está en valor absoluto y la magnitud real estará dada por el bit de signo obtenidoantes: 01101012 = |5310|. Siendo que el bit de signo es 1, el número real es -5310. Si el bit de signo fuese 0, el número hubiese sido +5310.
Desventajas de la representación en Signo y Magnitud
Siguiendo con el ejemplo de n = 8 (8 bits).
* No permite operar aritméticamente. De intentar hacer una suma sencilla de un número positivo y uno negativo, se obtienen resultados incorrectos. Por...