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CONCEPTO
Se denomina logaritmo de un número real positivo, al exponente a que se debe elevar una base positiva y distinta de la unidad, para obtener una potencia igual al número propuesto.

Entonces:
LogbN = N = b


DEFINICIÓN
= Logaritmo
R
b = base
b > 0 ; b 1
N = número al cual se le toma logaritmo.
N > 0

Ejemplos:
* Log525 = 2; por que: 25 = 52
* Log1/39 = -2 ; por que: 9 = (1/3)-2
* Log31 = 0 ; por que: 1 = 3º

IDENTIDAD FUNDAMENTAL
De la definición tenemos: = LogbN …………(1)
Tenemos que: b = N ………………(2)
Reemplazando: (1) en (2)

Identidad Fundamental
x > 0 a R+ - {1}

Ejemplos:
1.
2.
3.








Ejemplos:
1. x = 2
Log100102 = 10x



2. x = 3
Log1000 103 = 10x


Este sistema fue implementado por Neper cuya base es e 2.718…







Ejemplos:
1. Ln e e1 = ex , x = 1

2. Lne5 = 5
3. Lne6 = 6

Debemos saber:
Log2 0.3 Log10 = 1
Log3 0.47 Log5 0.69


PROPIEDADES

a)

Ejemplo
Log31 = 0

b)

EjemploLog33 = 1 ; log55 = 1

c) Logxab = Logxa + Logxb (a, b, x R+)

Ejemplo
Log106 = Log102 + Log103
= 0,3 + 0,47 = 0,77

d) Logx(a/b) = Logxa - Logxb (a, b, x R+)
Ejemplo
Log10 = Log103 - Log102 = 0,47 - 0,3 = 0,17

e) (n R; m R; N > 0)Propiedad del Sombrero
Ejemplo
1)
2)

f)
Propiedad Inversa
Ejemplo1)
2)

g)

Ejemplo 1

Ejemplo 2



h) Regla de Cadena
Logba . Logcb . Logdc = Logda
Ejemplo
Log35 . Log23 . Log252 = Log255 =
=

i) Cologaritmo
Se define cologaritmo de un número al logaritmo del inverso multiplicativo de dicho número es decir:

CologbN = Logb(1/N) = -LogbN

Ejemplo
=

j) Se
eleva
AntilogaritmoEjemplo
Antilog38 = 38
Además:
Ejemplo 1


BLOQUE I

1. Simplificar:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

2. Calcular:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

3. Reducir: (Log23 + Log25) . Log152

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
4. Calcular:
5. Calcular:

6. Indicar el valor de:

a) 4/3 b) 5/2 c) ½ d) 3/2 e) 4/5

7. Reducir:

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

UNMSM - 87
8. El valor de “x” en la ecuación:
es:

a) 18 b) 20 c) 10 d) 30 e) 25

9. Calcular: 3Log(2x) + 2Logx = Log1/4

a) 0,5 b) 1 c) -5 d) 2 e) -1/2

10. Calcular:

a) -1/4 b) 4 c) -4 d) 1/2 e) -8

BLOQUE II

1. Calcular:

a) 4 b) 1 c) 2 d) 5 e) 0

2. Reducir:

a) 2/3 b) 3/2 c) ½ d) 2 e) 1

3. Luego de reducir:

Seobtiene
a) bb-1 b) b1-a c) b1-b d) aab e) aa-1

4. Calcular:

a) 2 b) 1 c) -1 d) 8 e) 0

5. Calcular:
E = lne + lne2 + lne3 + …… + lnex+1
a) (x + 1)(x + 2) d) 1
b) e)
c)
6. Calcular:

a) 5/6 b) 1/3 c) ½ d) 1/6 e) 5/3

7. Reducir:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
8. Si: Log35 = a; Log32 = b
Hallar: “Log3(2,7)” en función de “a” y “b”
a) b) 3 + a– b c)
d) 3 – a – b e) a – b – 3
9. Hallar “x” en:

a) 1/8 b) 3/8 c) 16/5 d) 25/8 e) 8/25

10. Hallar “x” en:

a) 1 b) 3 c) 4 d) 7 e) 8

11. Hallar “x” de: Logx(x + 30) = 2

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 6 y 5
12. Halle “x” de:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 5 e) 4 y 5

13. Resolver: Log(x - 1) + Log(x - 2) = 2

a) 1 b) 0 c) 3 d) -2 e) -3

14.Reducir:

a) 1 b) 2 c) 3 d) -1 e) 0
15. Simplificar:

a) 81 b) 243 c) 9 d) 1/3 e) 36

16. Calcular el logaritmo de 243 en base 27.

a) 5 b) 2 c) 3/2 d) 5/3 e) 2/5

17. Hallar:

a) 27 b) 45 c) 15 d) 25 e) 9

18. Reducir:
a) 3 b) 0 c) 1 d) 32 e) 27

19. Reducir:

a) 0 b) 1 c) 2 d) -1 e) 3

20. Hallar: “E”

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 18...