polifero

VI. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

1.- CONCEPTO
Son aquellas igualdades entre las razones trigonométricas de una cierta variable; las cuales se verifican para todo valor de la variable, que noindetermina a la razón trigonométrica existente en la igualdad

2.- CLASIFICACIÓN
2.1. IDENTIDADES RECÍPROCAS

Senx.Cscx=1;   n  , n Z  Cscx=

Cosx.Secx=1;x(2n+1),nZSecx


Tanx.Cotx =1;xn,nZ Cotx=


2.2. IDENTIDADES T. POR DIVISIÓN

Tanx = ;  x(2n+1) ; nZ

Cotx = ;  x  n; nZ

2.3. IDENTIDADES T. PITAGÓRICAS

Sen2x + Cos2x = 1;  x  RSen2x = 1-Cos2x
Cos2x =1-Sen2x
Tan2x+1 = Sec2x;  x(2n+1) , n R
Sec2x-Tan2x=1
Tan2x = Sec2 x - 1Cot2x+1 =Csc2x;  x  n, nR
Cot2x = Csc2x-1


PROBLEMAS RESUELTOS

1) Demuestra que :

Tan2x . Cosx . Cscx = Tanx

Solución :
En este problema, la idea esreducir el miembro dela igualdad más complicado y obtener un resultado igual al otro miembro. Uno de los criterios más utilizados, es el de colocar la expresión a reducir, en términos de senos y/ocosenos; y para ello es bueno recordar:
Cscx = ; Secx =

Tanx= ; Cotx=

En el problema :

Tan2x . Cosx . Cscx = Tanx ; nota que :

Tan2 =

. Cosx . = tanx

Reduciendo :

=tanx   tanx = tanx

2) Simplifica :

L = tanx . cos2x - cotx . sen2x

Solución :
Vamos a colocar la expresión en términos de senos y cosenos; así :
L = tanx . cos2x – cotx . sen2x

L =Reduciendo :
L = senx . cosx – cosx . senx

 L = 0

3) Reduce:

L = (secx - cosx) (cscx – senx)

Solución :
Pasando a senos y cosenos:

L =

operando :

L = ;

pero :1- cos2x = sen2x

1- sen2x = cos2x

reemplazando :

L =   L = senx.cosx


4) Simplifica :
L =

Solución :

Vamos a colocar toda la expresión en términos de senos y cosenos;...