Percentiles

PERCENTILES
Los percentiles representan los valores de la variable que están por debajo de un porcentaje, el cual puede ser una valor de 1% a 100% (en otras palabras, el total de los datos es divido en 100 partes iguales).
La notación empleada será:
Donde k es equivalente al porcentaje de datos acumulados, y Pk es el valor de la variable que representa dicho porcentaje. Por ejemplo, P5 es elvalor de la variable que deja por debajo el 5% de los datos. P78 será entonces el valor que agrupa el 78% de los datos.
Podemos concluir que P50 sería el valor que divide en dos parte iguales la cantidad de datos de la muestra o población siendo equivalente a la mediana.
Traslademos el gráfico de barra a su respectiva tabla de frecuencia y tratemos de localizar los Percentiles expuestos en elejemplo:
 
Nc | Lm | Ls | f | F | h | H |
  |
1 | [ 5 | 15) | 14 | 14 | 14,00% | 14,00% |
  |
2 | [15 | 25) | 12 | 26 | 12,00% | 26,00% |
  |
3 | [25 | 35) | 20 | 46 | 20,00% | 46,00% |
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4 | [35 | 45) | 18 | 64 | 18,00% | 64,00% |
  |
5 | [45 | 55) | 14 | 78 | 14,00% | 78,00% |
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6 | [55 | 65) | 12 | 90 | 12,00% | 90,00% |
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7 | [65 | 75] | 10 | 100 | 10,00% |100,00% |
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TOTAL | 100 |
  | 100,00% |
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Podemos concluir fácilmente (con ayuda de las frecuencias acumuladas), que 14 personas (14% del total) están por debajo de los 15 años (podemos aproximarlo a 15 años), lo cual representaría al percentil 14:
El percentil 5 (P5) no puede ser calculado directamente, pero podemos concluir que dicho valor se encuentra en el primer intervalo, ya queeste acumula el 14% de las personas. No ocurre lo mismo con el percentil 78 (P78) que aparece directamente en la tabla:
Nc | Lm | Ls | f | F | h | H |
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1 | [ 5 | 15) | 14 | 14 | 14,00% | 14,00% |
  |
2 | [15 | 25) | 12 | 26 | 12,00% | 26,00% |
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3 | [25 | 35) | 20 | 46 | 20,00% | 46,00% |
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4 | [35 | 45) | 18 | 64 | 18,00% | 64,00% |
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5 | [45 | 55) | 14 | 78 |14,00% | 78,00% |
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6 | [55 | 65) | 12 | 90 | 12,00% | 90,00% |
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7 | [65 | 75] | 10 | 100 | 10,00% | 100,00% |
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TOTAL | 100 |
  | 100,00% |
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El 78% de las personas consultadas poseen una edad igual o inferior a los 55 años.
Ejemplo: Calculo de percentiles
A partir de la tabla de frecuencia anterior calcular el percentil 5 (P5)
SOLUCIÓN
PASO 1: Localizar en cuál de losintervalos de clase se encuentra el percentil
Como se había mencionado, el percentil 5 se encuentra en el primer intervalo.
 
Nc | Lm | Ls | f | F | h | H |
1 | [ 5 | 15) | 14 | 14 | 14,00% | 14,00% |
2 | [15 | 25) | 12 | 26 | 12,00% | 26,00% |
3 | [25 | 35) | 20 | 46 | 20,00% | 46,00% |
4 | [35 | 45) | 18 | 64 | 18,00% | 64,00% |
5 | [45 | 55) | 14 | 78 | 14,00% | 78,00% |
6 | [55| 65) | 12 | 90 | 12,00% | 90,00% |
7 | [65 | 75] | 10 | 100 | 10,00% | 100,00% |
TOTAL | 100 |
  | 100,00% |
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PASO 2: Interpolar los datos para encontrar el percentil. En resumen tenemos que:
 

  | Límite Superior | H |

  | 15,00 (Ls1) | 14,00% (H1) |

  | 5,00 (Ls0) | 0,00% (H0) |
Diferencia | 10,00 | 14,.00% |
En este caso, suponemos un intervalo adicional cuyo límitesuperior llamaremos Ls0 equivalente a 5 el cual agrupa 0% de los datos. Entre los dos límites superiores abarcan un total de 14% de los datos. Si queremos llegar al 5% de los datos, debemos incrementar el porcentaje en una cantidad igual.
10,00 | 14,00% |
Incremento | 5,00% |
Para llegar al 5% de los datos, el límite 5 se debe aumentar en 3,57 unidades.

CUARTILES
Para los cuartiles,tomaremos el total de los datos divididos en 4 partes iguales. Denotaremos el cuartel como Qk.
Q1 = Valor de la variable que agrupa el 25% de los datos.
Q2 = Valor de la variable que agrupa el 50% de los datos.
Q3 = Valor de la variable que agrupa el 75% de los datos.
Q4 = Valor de la variable que agrupa el 100% de los datos.
El histograma de ejemplo con los cuartiles identificados quedaría...