Ondas Estacionarias

ONDAS ESTACIONARIAS
FUNDAMENTO
Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos movimientos
ondulatorios armónicos de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidosopuestos a través de un medio. Pero la onda estacionaria NO ES una onda viajera,
puesto que su ecuación no contiene ningún término de la forma kx-ωt. Por sencillez,
tomaremos como ejemplo parailustrar la formación de ondas estacionarias el caso de
una onda transversal que se propaga en una cuerda sujeta por sus extremos en el sentido
de izquierda a derecha (→); esta onda incide sobre elextremo derecho y se produce una
onda reflejada que se propaga en el sentido de derecha a izquierda (←). La onda
reflejada tiene una diferencia de fase de π radianes respecto a la incidente. Lasuperposición de las dos ondas, incidente y reflejada, da lugar, en ciertas condiciones, a
ondas estacionarias.
Ecuación de la onda incidente, sentido (→): cos( )
1
y = A kx−ωt [1a]
Ecuación de laonda reflejada1
, sentido (←): cos( ) y
2
= A kx+ωt +π [1b]
En las ecuaciones [1a] y [1b], k representa el número de ondas k = 2π λ y ω es la
frecuencia angular ω = 2π T , siendo λ y T lalongitud de onda y el periodo,
respectivamente.
El resultado de la propagación simultánea de ambas ondas, incidente y reflejada, es el
siguiente:
y y y Acos(kx ωt) Acos(kx ωt π) 2Asenkxsenωt = 1
+2
= − + + + = [2]
El término senωt representa la dependencia temporal, mientras que 2Asenkx es la
amplitud, la cual obviamente depende de la posición x. Es decir, los distintos puntos de
lacuerda vibran con la misma frecuencia angular ω pero con diferentes amplitudes2
.
Significado físico de la superposición expresada por la ecuación [2].
Como los puntos extremos de la cuerda estánfijos por hipótesis, la vibración en ellos
tiene que ser nula; es decir, si la cuerda donde se propagan las ondas tiene longitud L, en
los extremos x = 0 y x = L han de verificarse en cualquier...