Ondas de faraday

ESTUDIO NUMÉRICO DE ONDAS DE FARADAY. ANÁLISIS A FRECUENCIAS MEDIAS

RESUMEN El fenómeno de ondas de Faraday [1] se produce cuando una película horizontal de líquido es sometida a una vibración vertical de tal magnitud que en la superficie libre del mismo es posible observar ondulaciones. En este trabajo se determinan numéricamente las condiciones necesarias para lograr el movimientobidimensional del fluido, cuando el espesor de film es igual a 10-3 m y la frecuencia de vibración es 100 Hz. Para ello, se resuelven numéricamente las ecuaciones 2-D de Navier–Stokes y continuidad, junto a las condiciones de contorno apropiadas, mediante un procedimiento que combina el método de elementos finitos con la técnica de los spines. Se obtiene así la evolución temporal del campo de flujo y de laforma adoptada por la superficie libre. Los resultados de este estudio se comparan con los de la teoría lineal de Benjamin y Ursell [2], observándose diferencias entre la magnitud de la oscilación mínima necesaria para desestabilizar la película líquida. Además se presentan los campos de velocidad y presión bajo la aplicación de diferentes fuerzas de excitación, revelando la existencia deinteresantes patrones de flujo. Palabras clave: ondas de Faraday, inestabilidad, elementos finitos, malla móvil.

I. INTRODUCCION Se conoce como ondas Faraday al fenómeno en el cual se producen ondulaciones en la superficie libre (SL) de un líquido cuando éste es sometido a una aceleración vertical periódica. El proceso fue reportado por primera vez en 1831 por Faraday [1] quien, entre otrasobservaciones, destacó el hecho de que la frecuencia de oscilación de la SL era la mitad de la frecuencia de vibración aplicada al líquido. Los primeros estudios teóricos sobre este problema comenzaron con el trabajo de Benjamin y Ursell [2], quienes se basaron en la hipótesis de flujo irrotacional y fluido ideal. Linealizando el problema, demostraron que el movimiento del líquido estaba gobernado por unconjunto infinito de ecuaciones de Mathieu y concluyeron que bajo condiciones apropiadas, era posible lograr la formación de ondas, aún con una fuerza de vibración infinitesimalmente pequeña. Este resultado, claramente irreal, es consecuencia de las hipótesis asumidas por estos autores. La mayor parte de los trabajos teóricos realizados posteriormente se apoyaron en las mismas hipótesis, y lasmejoras introducidas fueron básicamente la introducción de algunas no-linealidades débiles, y la adición de términos de amortiguamiento a las ecuaciones de evolución. Miles [3] estudió el problema llevando las ecuaciones de movimiento de un fluido ideal a una formulación Lagrangiana– Hamiltoniana, reduciendo el problema fluidodinámico a uno de mecánica clásica. Examinó en primer término la excitaciónresonante del modo primario, y la resonancia interna superarmónica entre el modo primario y un modo secundario. Gu y Sethna [4] examinaron también la resonancia superarmónica de

ondas gravitatorias-capilares débilmente no-lineales en recipientes rectangulares, pero emplearon técnicas de perturbación clásicas para obtener las ecuaciones de evolución. Encontraron que para algunos valores de losparámetros se da un fenómeno caótico. En [5] puede encontrarse una adecuada revisión sobre el fenómeno de resonancia en ondas de Faraday. Henderson y Miles [6] estudiaron experimentalmente la resonancia interna entre una onda de Faraday y su subarmónica, o bien su superarmónica. Los fenómenos más interesantes se observaron en el caso de resonancia subarmónica, para el cual midieron amplitudes deexcitación críticas, tasas de crecimiento lineal, amplitudes de ondas estacionarias y pendientes de ondas en proceso de ruptura y formación de gotas. Elaboraron mapas de estabilidad en el plano fuerza-frecuencia, en el cual identificaron regiones donde había soluciones periódicas, cuasi-periódicas y caóticas. La amplitud de la onda superarmónica nunca fue comparable con la de la onda de Faraday, ni...