Nunca olvidar los numeros

CAPÍTULO

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Los números reales

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1.1 Algunos tipos de números
El conjunto de los números naturales o enteros positivos N es: N D f 1; 2; 3; : : : ; n; n C 1; : : : g I éstos son una partede los números enteros Z : Z D f : : : ; .n C 1/; n; : : : ; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; : : : ; n; n C 1; : : : g : A los números Z D f : : : ; .n C 1/; n; : : : ; 3; 2; 1 g se les conoce como enterosnegativos por lo que vemos que los números enteros están constituidos por los naturales, el cero y los enteros negativos, esto es, en símbolos: Z D Z [ f0g [ N : Expresión que se lee: el conjunto de losnúmeros enteros Z es igual al conjunto de los números enteros negativos Z unión con el cero, unión con el conjunto de los números naturales. A su vez, los números enteros son una parte de los númerosracionales Q : Q D p p 2 Z &q 2 N q : p tales que p es un q

Esta última expresión se lee: Q es igual al conjunto de los números de la forma

entero y q un natural. Nótese que al ser q natural nopuede ser 0. a 2a 3a na Observemos que todo número entero a se puede escribir como ; o bien ; o bien ; : : : ; o bien , 1 2 3 n para cualquier número natural n de donde se sigue claramente que los númerosenteros son una parte de los números racionales. Es decir tenemos que Z Q.
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canek.azc.uam.mx: 14/ 5/ 2008

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Cálculo Diferencial e Integral I

Usando la notació decimal, todo númeroracional se puede escribir como una expresión decimal periódica, por ejemplo: 1 D 0:333; 3 D 0:3I 1 D 0:5000; 2 D 0:50 D 0:5I

1 D 0:142857142857; D 0:142857: 7 p La representación decimal de unnúmero racional se obtiene dividiendo el numerador p entre el q 4 denominador q. Ejemplificamos con el racional : 7 0:571428 7 40 50 10 30 20 60 4

Como los diferentes residuos tienen que ser cero o unnatural menor que el divisor 7, a lo más tendremos 7 residuos diferentes, entonces si continuamos el proceso de dividir más de 7 veces, necesariamente nos tiene que aparecer un residuo repetido y...