numeros reales

Resumen sobre el conjunto de los números reales
AXIOMAS DE CAMPO:

AC1: Ley uniforme: Si a, bR, entonces

AC2 conmutativa:Si a, bR, entonces

AC3asociativa:Para todo a,b,c R

AC4 modulativa:

AC5 invertiva:


AC6 distributiva: Para todo a,b,c R:.

CONSECUENCIAS DE LOS AXIOMAS DE CAMPO.

C1 Ley cancelativa para laadición(multiplicación):

C2 Para todo a, bR, la ecuación x+a=b tiene una solución única.

C3 Para todo x R, x.0=0.

C4 x.y=0 x=0 v y=0.

C5 Para todo x R, x ≠ 0,entonces ≠ 0.

C6 Si y ≠ 0,entonces
C7 Para todo xR, -(-x) = x.

C8 Si x≠ 0, entonces .

C9 Para todo x,y R –(x+y)=(-x)+(-y).

C10 Si x ≠ 0, y ≠ 0, entonces . Equivalentemente .C11 Si

C12 Si b≠ 0 , d ≠ 0, entonces .

C13 Si

C14 .

C15 (-1)(-1) = 1

C16 (-x).(-y) = xy

C17 -(xy) = (-x).(y) = x(-y)

C18

C19 x(y-z) = xy –xz

C20(x-y) + (y-z) = x-z

C21 (a-b) –(c-d) = (a+d) –(b+c)

C22 (a+b).(c+d)= (ac+bd)+(ad+bc).

C23 (a-b).(c-d) = (ac + bd)- (ad+bc)

C24 .

C25 Si .
Factorización: factorizar :
1.2.
3.
4.
6.
7.
8.
Encuentre las raíces de las siguientes ecuaciones
1.
2.
3.
4.
5. 3x + 5 = x -3.
6. 11-4x = x + 5.7. 5X – 2 = 6X +4.
8. .
9. .
10. .



AXIOMAS DE ORDEN

AO1 Existe el subconjunto de R tal que.

i. Si a, b , entonces (a+b) .
ii. Para cada aR, una y solouna de las proposiciones siguientes es verdadera:
-a; a = 0; a.

Los elementos aR, para los cuales ase llaman reales positivos.
Los elementos aR, para los cuales -ase llamanreales negativos.
Definiciones: Desigualdades.

“>” mayor que, “y e y>x son desigualdades equivalentes.
x≤y e y≥x sonb desigualdades equivalentes.


iii. La expresión x