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Consulta de matemáticas
Nombre: Mateo Pazmiño
Curso: 10° “G”
POLIEDROS
Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. La palabra poliedro viene del griego clásico πολύεδρον (polyedron), de la raíz πολύς (polys), "muchas" y de έδρα (edra), "base", "asiento", "cara".
Los poliedros seconciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el punto o vértice es el semejante topológico del poliedro en cero dimensiones, una arista o segmento lo es en 1 dimensión, el polígono para 2 dimensiones; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como unpolítopo tridimensional.
POLIEDRO REGULAR
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Un poliedro regular es un poliedro cuyas caras son polígonos regulares congruentes, que se juntan en la misma forma alrededor de cada vértice del polígono.
Un poliedro regular es identificado por su símbolo de Schläfli de la forma {n, m}, donde n es el número de lados en una cara, y m el número de caras que seencuentran en un vértice. Estos poliedros son casi normales a los otros si no que tienen una sola diferencia y es que son regulares.
Los nueve poliedros regulares
Existen 5 tipos de poliedros regulares, y se dividen en 2 familias: Los poliedros convexos y los poliedros cóncavos.
Poliedros regulares convexos





Tetraedro
Hexaedro
Octaedro
Dodecaedro
Icosaedro







Existen cincopoliedros convexos.
Los cinco poliedros regulares convexos fueron observados por Platón, quien maravillado por sus propiedades, asoció cada uno de ellos a un "elemento" primigenio de su filosofía (aire, agua, tierra y fuego). Curiosamente, asoció el dodecaedro al "quinto elemento" o ente espiritual de su teoría de la materia. En esta estructura de pensamiento muchos ven la génesis de la teoríamolecular, pues muchos elementos cristalinos tienen una estructura atómica que obedece a la forma de tales poliedros.
Poliedros regulares no convexos
Artículo principal: Sólidos de Kepler-Poinsot.
A parte de los cinco poliedros regulares convexos, existen otros cuatro poliedros regulares cóncavos, conocidos como sólidos de Kepler-Poinsot:




Pequeño dodecaedro estrellado

Gran dodecaedroestrellado

Gran dodecaedro

Gran icosaedro

Usos
La combinación de poliedros regulares desarrolla superficies poliédricas que pueden ser aprovechadas en arquitectura, ingeniería, diseño industrial... Estas combinaciones de poliedros regulares son poliedros arquimedianos o el poliedro de catalán.
Las combinaciones de poliedros regulares pierden regularidad pero a la vez mantienen varias delas propiedades de los propios poliedros regulares. La mayoría de los poliedros arquimedianos tienen los iguales valores angulares, lo que se puede aprovechar para generar empaquetamientos y agregaciones. El sistema poliédrico es tan estable que permite elevar estructuras altas y resistentes con materiales tan ligeros como el bambú.PIJA
La combinación de poliedros regulares se utiliza a menudoen diseño industrial y también en arquitectura para células constructivas, habitaciones, mallas espaciales planas, cúpulas geodésicas, etc., e incluso en épocas anteriores para cúpulas de piedra (bóvedas de crucería renacentistas). Las combinaciones poliédricas también aparecen en la naturaleza, tanto en la estructura de diversos minerales como en elementos estructurales de seres vivos.
ElTetraedro Regular es el punto de partida para escolleras que necesitan una resistencia especial. El Tetrápodo, cuatro conos de revolución situados desde los vértices hasta el centro de un Tetraedro, se utiliza en las escolleras del norte de Francia desde los años 50 y en las costas de Sudáfrica se usa el Dolos, asimismo conos de revolución dispuestos basándose en la figura del Tetraedro Regular.
La...