nota

Tangente de la suma de dos ángulos[editar · editar código]
Esta identidad trigonométrica parte de la identidad de la suma de dos ángulos ya conocida para el seno y el coseno.
Dados los ángulos :Reemplazando por las identidades antes mencionadas:

Dividiendo al numerador y al denominador por :

Separando la suma y la resta:

Simplificando cada fracción:

Reemplazando las fraccionesde seno y coseno por tangente, se obtiene:
Tangente proviene del latín «tangens»=que toca.1 La tangente a una curva en uno de sus puntos, es una recta que toca a la curva en el punto dado, el puntode tangencia (se puede decir que «forman un ángulo nulo» en la vecindad de dicho punto). Esta noción se puede generalizar, desde la recta tangente a un círculo o una curva, a «figuras tangentes» en dosdimensiones (es decir, figuras geométricas con un único punto de contacto, por ejemplo la circunferencia inscrita), hasta los espacios tangentes, en donde se clasifica el concepto de «tangencia» enmás dimensiones.
Circunferencias tangentes[editar · editar código]
Artículo principal: Problema de Apolonio
Dada una circunferencia de centro y radio , es tangente en un punto a otra circunferenciade centro y radio si el los dos centros de las circunferencias y el punto de tangencia están sobre la misma recta, y el punto de tangencia es la intersección de las dos circunferencias.
Asípartiendo de una circunferencia y un punto P, de la misma, trazando una recta que pase por el centro de la circunferencia y el punto P, cualquier circunferencia con centro en esta recta, que pase por P,será tangente a la circunferencia dada en ese punto.

Circunferencia tangente a una recta[editar · editar código]

Dada una recta r y un punto P de la misma, trazando la perpendicular a la recta rpor P, cualquier circunferencia con centro en esta perpendicular que pase por P es tangente a r en el punto P.
Por el razonamiento inverso podemos trazar la recta tangente a una circunferencia en...