Muestreo

Muestreo Aleatorio Simple yj = variable en estudio, xj = variable auxiliar Cantidades poblacionales: • N = total de unidades muestrales
N

• ty =
j=1

yj = total poblacional, yU = ¯
N

ty =media poblacional y tx = N
N 2

N

xj , xU = ¯
j=1

tx N

•

2 Sy

1 = N −1

(yj − yU ) y ¯
j=1

2

2 Sx

1 = N −1

(xj − xU ) (varianzas poblacionales) ¯
j=1

• B = ty /tx= raz´n poblacional, B1 = RSy /Sx y B0 = yU −B1 xU coeficientes de regresi´n poblacionales, o ¯ ¯ o siendo N (xi − xU )(yi − yU ) ¯ ¯ el coeficiente poblacional de correlaci´n o R = i=1 (N − 1)Sx SyValores muestrales: • n = tama˜o de la muestra, S = {yj1 , . . . , yjn } = valores observados n • y= ¯
j∈S

yj y x = ¯
j∈S

xj (medias muestrales).

• Estimadores de la media poblacional yresiduos Insesgado Raz´n o Regresi´n o Estimador y ¯ ˆ¯ ˆraz = B x y ¯ = y + B1 (¯U − x) ¯ ˆ x ¯ ei yi − y ¯ ˆ i yi − Bx ˆ ˆ yi − B0 − B1 xi

ˆ y reg ¯

• Varianzas estimadas: n ˆ V (estimador de lamedia poblacional) = 1 − N s2 1 e siendo s2 = n n−1 e2 j
j∈S

Muestreo con probabilidades distintas πj = probabilidad de seleccionar la unidad muestral j πij = probabilidad de seleccionar lasunidades muestral i y j yi ˆ Estimador de Horvitz-Thomson: tHT = π1
i∈S N

ˆ V (tHT ) =
i=1

1 − πi 2 yi + πi i=1

N

j=i

πij − πi πj y i yj = πi πj

N

(πij − πi πj )
i=1 j>i

yi yj − πiπj

2

1

Muestreo Estratificado yhj = medida observada para el elemento j del estrato h Cantidades poblacionales:
H

• H = n´mero de estratos, Nh = n´mero de unidades muestrales en elestrato h, N = u u
h=1 Nh H

Nh

• th =
h=1

yhj = total en el estrato h, t =
h=1

th = total poblacional

• yU = ¯
2 • Sh =

th t = media poblacional, yhU = ¯ = media poblacional delestrato h N Nh 1 Nh − 1
Nh

(yhj − yhU ) = varianza poblacional dentro del estrato h ¯
h=1

2

Cantidades muestrales: • nh = n´mero de unidades muestrales del estrato h, yh = u ¯
H

1 nh

ˆ...