Modulación angular fm y pm

Objetivos
Implementar los circuitos demoduladores planteados en la guía de laboratorio.
Realizar la simulación de los circuitos detectores en el simulador de PSPICE.
Describir los conceptos base de demodulación AM.
Marco Teórico
Modulación FM y PM
El tema del presente trabajo es la modulación angular. Existen dos tipos principales de modulación angular, la modulación PM y la modulaciónFM. Ambos tipos de modulación poseen ciertas diferencias y similitudes, como ser, que ambas afectan al ángulo de la señal portadora, la diferencia entre ambas radica en cómo afectan al ángulo. La modulación FM realiza una modificación en la frecuencia, como su nombre lo indica, frecuency modulation. Mientras que la modulación PM afecta a la fase de la señal portadora, phase modulation. Losprocedimientos matemáticos para ambos tipos de modulación son bastante parecidos, ya que parten del mismo principio. Para ambos casos la envolvente compleja se encuentra definida como:
g(t)=A_c e^(jθ(t)) (i)
La función θ(t) es diferente para cada caso, para FM, se tiene la siguiente función:
θ(t)=D_f ∫_(-∞)^t▒m(τ)dτ (ii)
Para el caso de PM, se tiene:
θ(t)=D_P m(t) (iii)
DondeDf es la desviación de frecuencia, cuyas unidades se encuentran en radianes / Hz * voltios, mientras que DP, es la sensibilidad de fase del modulador, cuyas unidades son los radianes/ voltio. Como se puede ver estas señales se encuentran estrechamente relacionados mediante las siguientes ecuaciones que se obtienen de la igualación de (ii) y (iii), donde se despeja cada variable respectivamente.θ(t)=θ(t)
D_P m_P (t)=D_f ∫_(-∞)^t▒〖m_f (τ)dτ〗
m_P (t)=D_f/D_P ∫_(-∞)^t▒〖m_f (τ)dτ〗 (iv)
m_f (t)=D_P/D_f (dm_P (t))/dt (v)
Como se pueden ver en las ecuaciones (iv) y (v), es posible obtener modulación FM a partir de modulación PM, y viceversa. Esto aplicando circuitos integradores y derivadores.
Un aspecto muy importante de este tipo de modulación es el índice demodulación para fase y frecuencia respectivamente. Este índice permite calcular el porcentaje en que la señal modulada es afectada por la señal modulante. Para poder desarrollar estos conceptos es necesario conocer la fase y frecuencia instantáneas, ya que estas son las que determinan como indica su nombre la fase y la frecuencia en cualquier instante de tiempo.
f(t)=1/2π ω(t)=1/2π(d(2πf_c+θ(t)))/dt=f_c+1/2π (dθ(t))/dt (vi)
Para el caso de FM, se tiene, reemplazando (ii), en (vi), entonces:
f(t)=f_c+1/2π (d(D_f ∫_(-∞)^t▒m(τ)dτ))/dt
f(t)=f_c+1/2π D_f m(t) (vii)
De la ecuación (vii), se obtiene la desviación de frecuencia sumando y restando fc a ambos lados de la ecuación:
f(t)-f_c=1/2π D_f m(t) (viii)
Maximizando la expresión (viii), se tiene:
Δf=1/2π D_f V_P (ix)La desviación de frecuencia para una modulación FM, puede medirse empíricamente, conociendo la frecuencia máxima y mínima de la señal, fMAX – fMIN. El valor VP es el valor máximo de la señal modulante.
Para la modulación PM, se tiene que la desviación máxima fase viene dada por la ecuación (x)
Δθ=D_P V_P=max⁡[θ(t)] (x)
Con estos conocimientos, es posible definir los índices de modulaciónpara FM y PM respectivamente, véase las ecuaciones (xi) y (xii)
β_f=Δf/B (xi)
β_p=Δθ (xii)
Donde B es el ancho de banda de la señal modulante, para el caso de una señal senoidal, se tiene que ambos índices de modulación son iguales. A continuación se muestra la modulación FM, véase la figura 2.1, Donde la ecuación general para la modulación angular es:
s(t)=A_C Cos(ω_C t+θ(t)).Figura 2 1: Señales moduladas para todos los casos estudiados. Fuente: Communication Systems, Carlson pag 188
El espectro de frecuencia de las señales con modulación angular varia de señal en señal, debido a la acción no lineal en la modulación misma. Por tal motivo, se debe realizar el cálculo del espectro de frecuencias para cada caso.
Para una señal pasa banda, el espectro de frecuencias...