MODELO DE LEONTIEF

MODELO DE LEONTIEF
Marco Teórico
El Modelo Input-Output también conocido como Modelo de Leontief es un modelo económico desarrollado por Wassily Leontief en 1936 por el que obtuvo un Premio Nobel en el año 1973. El propósito fundamental del modelo de Leontief es analizar la interdependencia de industrias en una economía. Es decir, en el análisis de insumo-producto se considera cualquier sistemaeconómico como un complejo de industrias mutuamente interrelacionadas.
El modelo viene a mostrar como las salidas de una industria (outputs) son las entradas de otra (inputs), mostrando una interrelación entre ellas. Fundamentalmente se trata de un análisis general del equilibrio estático de las condiciones tecnológicas de la producción total de una economía, durante el periodo de tiempo encuestión. En la actualidad es uno de los modelos económicos más empleados en economía.

Asunto Teórico
El punto de partida para la elaboración de un análisis de insumo-producto es la formulación de una tabla que contiene partidas que demuestran, ya sea cuantitativamente o en términos de valor, de qué manera se distribuye la producción total.
La estructura matemática del Modelo de Leontief es lade un sistema de ecuaciones lineales de incógnitas y ecuaciones. Siendo el número de sectores de la industria. Esta aproximación hace que el Modelo de Leontief pueda ser tratado bajo el formalismo del álgebra lineal al poder ser representado en matrices. Si se cuantifica el valor monetario de un sector a uno como  y de la misma forma la demanda final de un sector como  se tiene que laproducción del sector representado por sería igual en un formalismo algebraico a:







Desarrollo Matemático
Como la producción bruta de cada sector es igual a la suma de las ventas o demanda intermedia mas las ventas a demanda final, las relaciones entre producción y demanda se pueden expresar como sigue:



O en términos matriciales:



Conviene subrayar que las columnas nos indican siempre lascantidades compradas por un determinado sector para lograr un nivel de producción específico; es decir que indican el origen o las fuentes de donde ese sector absorbe las materias primas. En cambio, las filas de la matriz nos indican siempre las cantidades vendidas por un sector dado a todos los otros sectores compradores, esto es el destino de la producción.
Mientras que las filas indican cómo sedistribuye el volumen de producción de un determinado sector, las columnas indican de donde provienen los insumos de bienes y servicios necesarios para obtener un determinado volumen de producción en un sector específico.
Este modelo puede ser entendido por medio de una tabla en donde se indique la cantidad porcentual que un sector necesita de otros sectores, para producir:

Producción/ DemandaAgricultura
Manufactura
Servicios
Agricultura
0.4
0.03
0.02
Manufactura
0.06
0.37
0.1
Servicios
0.12
0.15
0.19



No siempre los datos en la tabla serán presentados en términos porcentuales, estos pueden ser también cantidades de productos o cifras monetarias.
La tabla se explica de la siguiente manera: la columna (de demanda) de agricultura, dice que este sector requiere 0.4 de su propia producción,0.06 del sector manufacturero, y 0.12 de servicios. La columna Manufactura, requiere de 0.03 del sector agricultura, 0.37 de su propia producción y 0.15 de servicios. ´ Finalmente la columna servicios requiere de 0.02 de agricultura, 0.1 de manufactura y 0.19 de su propia producción.
A partir de la tabla se puede obtener la siguiente matriz:



La demanda externa es , y , el vector de producción,entonces la ecuación es:




Esta ecuación determina la producción total, que satisface la demanda interna y externa. De donde , entonces , y así.


Lo cual es lo mismo







Modelo de Leontief Dinámico con Matriz de Capital Singular
La hipótesis
es invertible
Es utilizada habitualmente para el estudio del modo estático.
Consideramos:

Y su correspondiente homogéneo








Conclusión
El...