Mis Tareas

Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.

La pendientede la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.
mt = f'(a)
Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a labisectriz del primer cuadrante.
La bisectriz del primer cuadrante tiene como ecuación y = x, por tanto su pendiente es m = 1.
Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:
f'(a)= 1.
Porque la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto x = a.

Geométricamente la derivada de una función  f en un punto determinado se interpreta como el valor dela pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en dicho punto.

 Ejercicios resueltosEn los ejercicios 1 a 3, encuentre la pendiente de la recta tangente a la gráfica en el punto (x1, y1).Elabore una tabla de valores de x, y, m en el intervalo [a, b], e incluya en ella todos los puntos donde la gráfica tiene una pendiente horizontal. Trace la gráfica y muestre un segmento de la tangente encada uno de los puntos localizados.En los ejercicios 4 a 6, determine la pendiente de la tangente a la gráfica de la función  f en el punto (x1, f(x1)). Elabore una tabla de valores de x, f(x) y m endiversos puntos de la gráfica e incluya en dicha tabla todos los puntos donde la gráfica tiene un tangente horizontal. Trace la gráfica de la función.En los ejercicios 7 a 11, obtenga las ecuacionesde las rectas tangente y normal de la curva en el punto indicado. Trace una gráfica de la curva junto con la tangente y la normal. |
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S o l u c io n e s

 

x | y | m |
-3 | 0 | 6 |
-2 | 5 | 4 |
-1 | 8 | 2 |
0 | 9 | 0 |
1 | 8 | -2 |
2 | 5 | -4 |
3 | 0 | -6 |

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| x | y | m |
1 | 4 | -4 |
2 | 1 | -2 |...