Metodos

Calculo vectorial

Dominio y rango

1. Sea f(x,y)=[pic].

a. Evalué f(2,0). Respuesta 4.

b. Determine el dominio de f. Respuesta R2.

c. Determine el rango def. Respuesta [0,∞).

2. Sea f(x,y,z)=[pic]

a. Evalué f(2,-1,6). Respuesta e.

b. Determine el dominio de f. Respuesta {(x,y,z)|z≥[pic]}.

c. Determine el rango def. Respuesta [1,∞).

Curvas de nivel

1. Dibuje un mapa de curvas de nivel de la función marcando varias curvas de nivel.

a. F(x,y)=[pic]. Respuesta [pic]=K.

b.F(x,y)=[pic]. Respuesta y=[pic].

Límites y continuidad

1. Determine el limite, si es q existe o demuestre que el limite no existe

a. [pic]. Respuesta 1.

2. Determine el conjunto depuntos en los cuales la función es continua.

a. F(x,y)=[pic]. Respuesta {(x,y)|y≠[pic]}.

Derivadas parciales y de orden superior

1. Calcule las primeras derivadas parciales de lafunción.

a. F(x,y)=[pic]. Respuesta fx=[pic]; fy=[pic].

2. Encuentre la derivada parcial indicada

a. F(x,y,z)=[pic]; fxyz, fyzz. Respuesta 24[pic], 12[pic].

Planos tangentes yaproximaciones lineales

1. Determine una ecuación del plano tangente a la superficie dada en el punto específico.

a. z=[pic], (1,1,1). Respuesta x+y-2z=0.

2. Explique por quela función es diferenciable en el punto dado. Luego determine la linealización L(x,y) de la función en ese punto.

a. F(x,y)=x[pic],(1,4). Respuesta [pic].

Regla de la cadena y derivaciónimplícita

1. Aplique la regla de la cadena para hallar [pic] y [pic].

a. z=[pic], x=[pic], y=[pic]. Respuesta [pic].

2. Aplique la ecuación [pic]=[pic] para encontrar [pic]a. [pic]=[pic]. Respuesta [pic].

Derivadas direccionales y su vector gradiente

1. Determine la derivada direccional de f en el punto dado en la dirección que indica el ángulo Θ....