Metodos De Conteo

Métodos de conteo
En diferentes casos se tomará de algún conjunto parte de sus elementos o todos ellos, para formar diferentes agrupaciones, que se van a distinguir por el orden de sus elementos o por la naturaleza de algunos de ellos. Si los elementos que forman una agrupación son diferentes entre si, serán llamados agrupaciones sin repetición y si alguno de ellos son iguales se dirá que sonagrupaciones con repetición.
Principios fundamentales del producto
Si una tarea se realiza en dos etapas, donde la primera se puede realizar de m formas posibles y, si para cada una de ellos la segunda etapa se puede realizar de n distintas formas, entonces la tarea completa se puede arrojar mn formas posibles.
Principios fundamentales dela adición
Si se desea escoger un objeto que puede tenerr tipos distintos, y para el primer tipo hay t1 opciones, para el segundo tipo hay t2 opciones, para el tercer tipo t3 opciones, y así sucesivamente hasta tr opciones para el ultimo tipo, entonces el objeto puede escogerse de t1 +t2 ...+tr maneras.
Lo que el principio anterior dice, es que el total de opciones es la suma del número de opciones en cada tipo. Como por ejemplo, supongamos que hayque escoger un libro de entre tres materias: matemáticas, historia y biología. Hay seis libros de matemáticas, 9 de historia y 4 de biología . Entonces tenemos 6+9+4 = 19 opciones.
Permutaciones
En matemáticas, llamamos permutación de un conjunto a cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto. Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de suselementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
Ejemplos
Un vendedor quiere visitar 5 ciudades (por ejemplo Albacete, Barcelona, Córdoba, Denia y Estepona). Si no quiere repetir ciudades, ¿cuántas rutas distintas puede elaborar si puede empezar y acabar en cualquiera de las ciudades? Elvendedor puede elegir la primera ciudad que visitará de entre las 5. Elegirá la segunda ciudad que visitará de entre las 4 restantes. Para la tercera ciudad tiene 3 opciones. Para la cuarta, 2. Y para la última, 1.Así que puede elaborar 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 rutas distintas. Podemos utilizar también la fórmula de las permutaciones y decir que
¿Cuántos números de 3 cifras (donde la primera porla izquierda no es un cero) existen cuando quitamos los que tienen todas sus cifras iguales? Vamos a calcular cuántos números existen de 3 cifras, y luego restaremos la cantidad de los que tienen las 3 cifras iguales. Podemos elegir la primera cifra de entre 9 posibilidades (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Las siguientes dos cifras podemos elegirlas de entre 10 posibilidades cada una (los 10guarismos). Así que existen 9 · 10 · 10 = 900 números de 3 cifras. De éstos, un total de 9 tienen todas su cifras repetidas (111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999). Así que la cantidad de números pedida es de 900 – 9 = 891
¿En una carrera de maratón intervienen 3 españoles, 2 ingleses, 1 italiano, 3 alemanes, 2 franceses y 1 belga. Si un pódium consiste en 3 personas situadas en 3 puestosdistintos, ¿cuántos pódiums distintos pueden darse al acabar la carrera? Tenemos un total de 3 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 = 12 corredores. El primer puesto lo puede alcanzar cualquiera de los 12 corredores. El segundo está al alcance de 11 corredores, y el tercero puede ser para cualquiera de los 10 restantes. Así que existen 12 · 11 · 10 = 1320 distintos pódiums posibles.
También podemos utilizar la fórmula delas variaciones sin repetición

¿Cuántos números de 5 cifras son divisibles por 5?
Para que un número sea divisible por cinco debe acabar en 0 ó 5, así que: Podemos elegir la primera cifra de entre 9 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, si la primera cifra es 0 no cuenta como número de 5 cifras). Podemos elegir la segunda cifra de entre 10 (nos vale cualquier guarismo). También podemos elegir de...