Metodo axiomatico



INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA QUIMICA E INSDUSTRIAS EXTRACTIVAS

EXPOSICION:
METODO AXIOMATICO EN LA CIENCIA
GRUPO: 2IM45
ENERO - JUNIO 2013
PROFESORA: MARIANA OLGUIN
HISTORIA Y FILOSOFIA DE LA CIENCIA

GUZMAN REYNA GESELLE ALEJANDRA
VARGAS ROMO ERICK


Fecha de entrega: 6 de mayo de 2013



METODO AXIOMATICO
En lógica y matemáticas, unsistema axiomático consiste en un conjunto de axiomas que se utilizan, mediante deducciones, para demostrar teoremas. Ejemplos de sistemas axiomáticos deductivos son la geometría euclidiana compilada por Euclides en los Elementos [] y el sistema axiomático de la lógica proposicional.
Sirven de hipótesis o de condiciones para un determinado sistema. El objeto de un sistema axiomático es utilizarun pequeño número de propiedades y precisar cómo deducir de ellas todas las demás.
El primer intento se remonta a la axiomatización de los Elementos de Euclides (siglo IV-III a.C.), aplicado a la geometría plana. Euclides enuncia cinco postulados y cinco nociones comunes (axiomas), de los que deduce sus teoremas geométricos. Al mismo tiempo, Aristóteles aporta el primer enfoque de la lógica formalen el Órganon, recogiendo diversos axiomas de Platón y otros filósofos.

En matemáticas, sin embargo, el primer intento de axiomatización llegó en 1888, cuando Richard Dedekind propuso un conjunto de axiomas sobre los números.[2] Al año siguiente, Giuseppe Peano retoma los trabajos de Dedekind y expone sus axiomas aritméticos.
Sistemas axiomáticos formales e informales
Un sistemaaxiomático puede tener expresados sus axiomas de manera formal o de manera informal:
Una axiomatización formal usa un lenguaje formal y en él cada axioma es una cadena finita de signos en el alfabeto del lenguaje formal, siguiendo reglas combinatorias que hacen de la secuencia una fórmula bien formada.
Una axiomatización informal usa una lengua natural y definiciones no ambiguas, los libros dematemática y otras disciplinas formales normalmente redactan los axiomas de esta manera.
Los sistemas de axiomas formales son más sencillos de estudiar y son preferibles para caracterizar las propiedades de los sistemas matemáticos. En particular admiten una caracterización semántica muy clara en la teoría de modelos y sus propiedades deductivas pueden ser tratadas en la teoría de la demostración. Porel contrario, las axiomatizaciones informales sólo son útiles cuando se tiene un modelo concreto en mente y se pretenden buscar propiedades que se cumplen en el modelo.
[editar] Componentes de un sistema axiomático formal

Un sistema axiomático formal consta de los siguientes elementos:
Un alfabeto S para construir expresiones formales que incluye:
Un conjunto de símbolos para conectivaslógicas, cuantificadores
Un conjunto de símbolos para designar variables
Un conjunto de símbolos para constantes (que tendrán en un modelo una interpretación fija).
Un conjunto de símbolos que serán interpretados como funciones.
Un conjunto de símbolos que serán interpretados como relaciones.
Una gramática formal que incluirá:
Reglas de buena formación, que reproducen la "morfología" dellenguaje formal.
Reglas de inferencia que permitirán deducir unas proposiciones de otras, estas reglas reproducen la "sintaxis" del lengua formal.
Un conjunto de axiomas inicial, o expresiones bien formadas son el punto de partida de cualquier deducción.
Para el conjunto de expresiones bien formadas exresadas en el lenguaje formal anterior puede definirse una S-estructura en la que a cada variableconstante o cada ocurrencia libre de una variable reciba un valor dentro del modelo (es decir, las constantes y variables libres serán conjuntos preasignados de la S-estructura). Las funciones y relaciones serán definidas como funciones y relaciones matemáticas dentro de la S-estructura. Una vez definidas las constantes, variables libres, funciones y relaciones resulta trivial atribuir un...