Medidas y formas del cuadro "vitrubio"

Sin duda, uno de los mas famosos dibujos de Leonardo da Vinci es el llamado "hombre de Vitruvio"
Este dibujo se ha convertido en un auténtico símbolo ya que recoge varias de las ideas claves delpensamiento renacentista: el hombre medida de todas las cosas, la belleza ajustada a cánones, equilibrio, proporción y demás.
El dibujo responde perfectamente al esquema descrito por Vitruvio

"...y también el ombligo es el punto central natural del cuerpo humano, ya que si un hombre se echa sobre la espalda, con las manos y los pies extendidos, y coloca la punta de un compás en su ombligo, losdedos de las manos y los de los pies tocarán la circunferencia del círculo que así trazamos. Y de la misma forma que el cuerpo humano nos da un círculo que lo rodea, también podemos hallar uncuadrado donde igualmente esté encerrado el cuerpo humano. Porque si medimos la distancia desde las plantas de los pies hasta la punta de la cabeza y luego aplicamos esta misma medida a los brazosextendidos, encontraremos que la anchura es igual a la longitud, como en el caso de superficies planas que son perfectamente cuadradas".

En resumen: un círculo y un cuadrado que delimitan las dimensiones dela figura humana.
El hombre de Vitruvio y la razón áurea
¿Cómo trazó Leonardo el círculo y el cuadrado? ¿que relación guardan ambas figuras?.
Estas sencillas preguntas no tienen a mi entender unarespuesta igualmente sencilla. Veamos:

Si seguimos a Vitruvio al pie de la letra hemos de empezar por trazar el círculo y, como se repite a menudo

el mismo ombligo divide la altura por la razónáurea por lo que el lado del cuadrado queda perfectamente definido. Es decir, sean:

D = diámetro del círculo y por tanto D/2 su radio

L = lado del cuadrado, por tanto: L/D/2 = 2L/D = fi =1,618033989...

En virtud de esto Leonardo habría construido el cuadrado a partir del círculo siguiendo una conocida construcción de la razón áurea (ver Fig 2)
Se halla la mitad del radio (D/2 = a) y...