Mecanica de rocas

CURVAS DE NIVEL
Una curva de nivel es aquella línea que en un mapa une todos los puntos que tienen igualdad de condiciones y de altura . Las curvas de nivel suelen imprimirse en los mapas en color siena para el terreno y en azul para los glaciares y las profundidades marinas y lacustres. La impresión del relieve suele acentuarse dando un sombreado que simule las sombras que produciría el relievecon una iluminación procedente del Norte o del Noroeste. En los mapas murales, las superficies comprendidas entre dos curvas de nivel convenidas se imprimen con determinadas tintas convencionales (tintas hipsométricas). Por ejemplo: verde oscuro para las depresiones situadas por debajo del nivel del mar, verdes cada vez más claros para las altitudes medias, y sienas cada vez más intensos para lasgrandes altitudes, reservando el rojo o violeta para las mayores cumbres de la tierra.[1]
En Geodesia, es cada una de las curvas de nivel que materializa una sección horizontal de relieve representado. La equidistancia, diferencia de altitud entre dos curvas sucesivas, es constante y su valor depende de la escala del mapa y de la importancia del relieve

1 ) SUPERFICIES CILINDRICAS.

Sea Cuna curva de un plano n y sea l una recta no paralela a n. Se define Superficie Cilíndrica al conjunto de puntos que perteneces a rectas paralelas al y que intersecan a C.

A C sela denomina Curva Generatriz (o Directriz) ya l sela denomina Recta Generatriz.
Las superficies Cilíndricas que trataremos aquí serán aquellas que tienen la Curva Generatriz perteneciente a los planos coordenados yRectas Generatrices Paralelas a los ejes coordenados. Es decir, si tienen una de la forma siguiente:

F(x,y) =0 Curva Generatriz perteneciente al plano xy Rectas Generatrices paralela al eje z.

F(x,z)=0 curva generatriz perteneciente al plano xz, restas generatrices paralelas al eje y.

F(y,z)=0 Curva Generatriz perteneciente al plano yz Rectas Generatricesparalelas al eje x.

Ejemplo
Graficar z - ln y = 0
Solución.
Se dibuja primero la curva z = ln y en el plano zy y luego se trazan rectas paralelas al eje x siguiendo esta curva.

Ejemplos
Grafica z - seny = 0
y
Solución.Se dibuja primero la curva z = seny en el plano zy y luego se trazan rectas paralelas al eje x siguiendo esta curva.

2) SUPERFICIES DE REVOLUCIÓNLas Superficies de Revolución que trataremos aquí son aquellas que se generan al girar 360° una curva perteneciente a uno de los planos coordenados alrededor de uno de los ejes coordenados.
Por ejemplo suponga que se tiene la curva z = f (y) (contenida en elplano ZY) y la hacemos girar 360° alrededor del eje y, entonces se forma una superficie de revolución, observe la figura:

La ecuación dela superficie de revolución se la deduce de la siguiente manera, La sección transversal es circular, por tanto:
r = √(0 - 0)2 + (y- y)2 + (f (y) - 0)2 = f (y) Como también se observa que:
r = √x - 02 + y- y2 + z - 02 = x2-z2

Entonces, igualando resulta:
X2 + Z2 =[ (F(Y) ] 2

Ecuación de una superficie de Revolución con curvageneratriz x = f (y) (en el plano xy ) o también z = f(y) (en el plano zy), girada alrededor del eje "y ".

X2 + Z2 ,también se llama binomio de circularidad, En cambio, si la curva generatriz anterior la hacemos girar alrededor del eje z, obtendríamos otra superficie de revolución, observe la figura:

Ejemplo 1
Encontrar la ecuación de la superficie de revolución que se generar al girar y= x
alrededor del eje y .

Solución.
Primero grafiquemos la curva generatriz en el plano xy y formemos la superficie de revolución.

Como el eje de rotación es el eje y, el binomio de circularidad será: x2 + z2.

Por tanto, la ecuación de esta superficie será de la forma: x2 + z2 = [ f(y)]2, donde f (y) es la ecuación de la curva generatriz; que en este caso seria: f (y) = y Por tanto,...