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Eliminación Gaussiana.
Eliminación Gauss-Jordan, al igual que la eliminación de Gauss , se utiliza para matrices de inversión y Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. TantoGauss-Jordan y la eliminación de Gauss tiene complejidad de tiempo del orden  para un n por n rango completo matriz (usando la notación grande O ), pero el orden de magnitud del número de operacionesaritméticas (hay aproximadamente el mismo número de sumas y multiplicaciones / divisiones) que se utiliza en la solución de una matriz n por n por Gauss -Jordan eliminación es  , Mientras quepara la eliminación de Gauss es  . Por lo tanto, la eliminación de Gauss-Jordan requiere aproximadamente un 50% más pasos de cálculo. [2]Sin embargo, el resultado de la eliminación deGauss-Jordan ( forma escalonada reducida ) puede ser recuperada a partir del resultado de la eliminación de Gauss ( forma escalonada ) en  operaciones aritméticas, procediendo desde el pivote última ala primera. Así, el número necesario de operaciones tiene el mismo orden de magnitud para los dos eliminaciones.
Aplicación de Encontrar Inversos.
Gauss-Jordan eliminación permite calcularla inversa de una matriz cuadrada . Esto se puede hacer por aumentar la matriz cuadrada con la matriz de identidad de las mismas dimensiones y la aplicación de las siguientes operaciones de lamatriz, donde  es sinónimo de "puede ser transformado por las operaciones elementales de renglón en ".

Si el original matriz cuadrada,  , Está dada por la siguiente expresión:

Entonces,después de aumentar por la identidad, se obtiene lo siguiente:

Eliminación Gauss-Jordan en el  produce su forma escalonada reducida :

El aumento matriz ahora se puede deshacer, que dictala siguiente:

Una matriz es no singular (lo que significa que tiene una matriz inversa) si y sólo si la parte izquierda de forma escalonada que se ha obtenido es la matriz identidad.