maximo

MOVIMIENTO ARMONICO

PREGUNTAS
1. ¿Qué ocurre con la energía mecánica del movimiento armónico amortiguado?
2. Marcar lo correspondiente: la energía de un sistema masa – resorte es proporcional a :
i. la amplitud de la oscilación.
ii. al cuadrado de la frecuencia
iii. la amplitud al cuadrado.
iv. la constante del resorte.
a) VVVF b) VFFV c) FFVV d) FVFV e) FVVF
3. ¿A un MAS qué lefalta o le sobra para que sea un MAA(amortiguado)?,

PROBLEMAS

1. Un resorte de constante K = 1250 N/m sujeta a un bloque de masa M = 0,5 Kg, que se encuentra en una superficie lisa. El sistema se mantiene en equilibrio mediante una fuerza F =125N que deforma al resorte como muestra la figura. Si repentinamente se elimina esta fuerza el bloque entra en oscilación:(Exa.Parc. 2002-1)

a) Halle la frecuencia angular, la frecuencia lineal y el periodo de las oscilaciones.
b) En un gráfico indique la zona de movimiento y señale en esta donde ocurren los valores máximos de la velocidad y de la aceleración del bloque, respectivamente
c) Halle la ecuación x(t) del bloque en cualquier instante, si en el t= 0 s se elimina la fuerza F
Rpta: a) 50rad/s; (25/) Hz; (/25) s b) vmax en x =0 ; amax en x = A y x = -A. c) x=0,1 cos(5,0t) m

2. Un movimiento armónico simple tiene una amplitud de 8 cm y un periodo de 4s. Calcule 0,5 s después que la partícula pase por el extremo de su trayectoria: (Ex. Parc. 2002-1)
a) La velocidad
b) La aceleración
Rpta: a) v = -0,088 m/s b) a = 0,139 m/s2 c) 0,10 cos(5,0t) m

3.Un sistema en vibraciones amortiguadas tiene una frecuencia angular = 30rad/s y la razón de dos amplitudes sucesivas es 1,5. Halle: (y = Ae- tsen(t + )) (Ex. Parc. 2002-1)
a) El coeficiente de amortiguamiento 
b) El periodo del movimiento
Rpta: a)  = 1,94/s b) T = 0,21s

4. Una partícula se mueve con movimiento armónico simple con una amplitud de 1,5 m y frecuencia lineal de100 ciclos por segundo. Calcular cuando su desplazamiento es de 0,75m (Ex.Par.2002-1)
a) La frecuencia angular y su velocidad
b) La aceleración
Rpta: a)  = 628 rad/s, v= 543 m/s; b) a= 197192 m/s2, c) /3

5. Una masa de 200 g realiza un M.A.S. cuya ecuación es: y(t)=0,5sen(t/3) expresado en el S.I. Halle:
a) el periodo
b) la rapidez y aceleración máxima
c) la velocidad yaceleración en la posición y=0,3m
d) la energía mecánica
Rpta. a) 6,0 s b) 0,52 m/s y 0,55 m/s2 c) 0,42 m/s y -0,33 m/s2 d) 0,027 J

6. Un objeto vibra con M.A.S. de amplitud 15cm y frecuencia 8Hz. Halle:
a) Los valores máximos de la velocidad y de la aceleración.
b) La aceleración y la rapidez en la posición x=6cm
c) El tiempo que tarda en moverse desde la posición de equilibrio hasta x=10cmRpta. a) 7,54 m/s y 379 m/s2 b) -6,91 m/s y -151 m/s2

7. Un cuerpo fijado a un resorte oscila con una amplitud de 0,5m y un periodo de  segundos. La energía cinética máxima del cuerpo es de 0,5J. Determine:
a) la constante del resorte y la masa del cuerpo
b) la ecuación del movimiento x(t), si en t=0, x=0 y el cuerpo se mueve hacia la derecha
c) la velocidad cuando x=0,3m
Rpta. a) 4,0 N/my 1,0 kg. b) x(t) = 0,5 cos(2t-π/2). C) -0,80 m/s

8. Una masa de 0,5kg fija al extremo de un resorte vibra 3 veces por segundo con un amplitud de 8cm. Calcular:
a) la velocidad cuando pasa por el punto de equilibrio
b) la velocidad cuando esta a 5cm del equilibrio
c) la energía total del sistema
d) la ecuación del movimiento de las masa asumiendo que cuando t=0, el estiramiento del resorteera máximo.
Rpta. a) 1,51 m/s. b) -1,18 m/s. c) 0,57 J. d) x(t) = 0,08 cos(6πt)

9. Una partícula de masa M, se mueve a lo largo del eje X, bajo la acción de una fuerza F=-kx. Cuando t=2s, la partícula pasa por el origen con velocidad positiva, y cuando t=4s, su velocidad es de +4m/s. Si el periodo de oscilación es de 16s. Halle:
a) El ángulo de fase inicial y la amplitud del movimiento...