Maximato

Función exponencial
La función exponencial es una función real que tiene la propiedad de que al ser derivada se obtiene la misma función. Toda función exponencial tiene por dominio dedefinición el conjunto de los números reales. Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural. Esta función se denota equivalentemente como f(x)=ex ó exp(x), donde ees la base de los logaritmos naturales.
En términos generales, una función real F(x) es de tipo exponencial si tiene la forma

siendo números reales, . Se observa en los gráficos que si a> 1 la curva será creciente.
Logaritmo

.
En matemática, el logaritmo de un número en una base determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener el número. Es lafunción matemática inversa de la función exponencial.
Por ejemplo, el logaritmo con base b de un número N es el exponente x al que hay que elevar esa misma base para que nos dé dichonúmero N.

La base b tiene que ser positiva y distinta de 1
Podemos introducir la función logarítmica como una función analítica que es de hecho la función primitiva de otra función analíticabien conocida. Para definir de esa manera el logaritmo empezamos con algunas observaciones:
1. La derivada de la función es . Al dividir ambos lados de la expresión entre "n" y observarel resultado, se puede afirmar que una primitiva de es (con ).
2. Este cálculo obviamente no es válido cuando m = − 1, porque no se puede dividir por cero. Por lo tanto, la funcióninversa es la única función "potencia" que no tiene una primitiva "potencia".
3. Sin embargo, la función es continua sobre el rango lo que implica que tiene forzosamente una primitiva eneste intervalo, y también sobre .
A la función analítica cuya existencia se deduce de las observaciones anteriores la llamaremos función logaritmo, y la definiremos convencionalmente como: