Matriz De Cofactores

Matriz de adjuntos
se denomina matriz adjunta a la matriz conjugada traspuesta1
Dada una matriz cuadrada A, su matriz de adjuntos o matriz de cofactores cof(A) es la resultante de sustituir cadatérmino aij de A por el cofactor aij de A. El término matriz adjunta adj(A) suele crear confusión, ya que en muchos tratados clásicos sobre álgebra lineal corresponde a la matriz de cofactorestraspuesta , sin embargo, en otros textos, se corresponde a la matriz de cofactores, puesto que llaman de la misma manera adjunto al cofactor y de ahí que sea adjunta. Aparte, también se utiliza el símboloadj( ) indistintamente a cof( ) para el cálculo en los elementos de una matriz, haciendo, si cabe, la confusión más amplia.
El interés principal de la matriz adjunta es que permite calcular la inversade una matriz, ya que se cumple la relación:

donde adj(A) corresponde a la matriz de cofactores traspuesta, o sea,
.

Definición y fórmulas de cálculoDada una matriz su matriz de adjuntos es la única matriz tal que:

Esta definición no permite calcular directamente la matriz de adjuntos (o cofactores) por lo que comúnmente se define también lamatriz de adjuntos mediante la siguiente fórmula explícita. Dadas las componentes explícitas de la matriz: para cada i y j se define la matriz como la matriz de orden obtenida a partir de eliminandola fila i-ésima y la columna j-ésima. Y se define la cantidad:

Y se tiene que estas son precisamente las componentes de la matriz de adjuntos (o cofactores), es decir,
Matrices 2 x 2
Dada unamatriz de 2 x 2:

Su matriz adjunta viene dada por:

donde C es la matriz de cofactores.
Matrices 3 x 3
Dada una matriz de 3 x 3:

Su matriz de cofactores viene dada por:

y por lo tanto latranspuesta de la matriz de cofactores es la matriz Adjunta:

Para matrices de 3x3 también puede usarse la siguiente fórmula:

Ejemplo
Un ejemplo sería el siguiente:

Matrices n x n
Para...