Matriz Adjuntos

INSTUTITO TECNOLOGICO DE PIEDRAS NEGRAS

INGENIERIA INDUSTRIAL

4TO SEMESTRE

MATEMATICAS IV

METODO DE LA ADJUNTA Y EJEMPLO

EFRAIN TORRES DIAZ

10:30 – 13:00 HRS

VICTOR MANUEL REYNANAVARRO

13 DE JULIO DE 2011

Matriz de adjuntos
En la terminología matemática moderna, se denomina matriz adjunta a la matriz conjugada traspuesta.
Dada una matriz cuadrada A, su matriz deadjuntos o matriz de cofactores cof(A) es la resultante de sustituir cada término aij de A por el cofactor aij de A. El término matriz adjunta adj(A) suele crear confusión, ya que en muchos tratadosclásicos sobre álgebra lineal corresponde a la matriz de cofactores traspuesta, sin embargo, en otros textos, se corresponde a la matriz de cofactores, puesto que llaman de la misma manera adjunto alcofactor y de ahí que sea adjunta. Aparte, también se utiliza el símbolo adj( ) indistintamente a cof( ) para el cálculo en los elementos de una matriz, haciendo, si cabe, la confusión más amplia.

Elinterés principal de la matriz adjunta es que permite calcular la inversa de una matriz, ya que se cumple la relación:

donde adj(A) corresponde a la matriz de cofactores traspuesta, o sea,

Sinembargo, para matrices de dimensiones grandes, este tipo de cálculo resulta más costoso, en términos de operaciones, que otros métodos como el método de eliminación de Gauss.

Definición y fórmulas decálculo
Dada una matriz su matriz de adjuntos es la única matriz B tal que:

Esta definición no permite calcular directamente la matriz de adjuntos (o cofactores) por lo que comúnmente se definetambién la matriz de adjuntos mediante la siguiente fórmula explícita. Dadas las componentes explícitas de la matriz: para cada i y j se define la matriz como la matriz de orden obtenida a partir deeliminando la fila i-ésima y la columna j-ésima. Y se define la cantidad:

Y se tiene que estas son precisamente las componentes de la matriz de adjuntos (o cofactores), es decir,

Matrices...