Matematicas3

Problema de interés compuesto
La señora Martínez invierte 6.000 ¤ en un depósito financiero al 5% anual durante 3 años. No retira losintereses al finalizar cada año, sino que se añaden al capital y se vuelven a reinvertir. ¿Cuál será el capital de la señora Martínez alfinalizar el tercer año?

Al iniciar el depósito dispone de un capital inicial de 6.000 ¤.
Capitalinicial = 6.000 ¤
Al finalizar el primer añorecibirá los intereses; por tanto, su capital será:
C a p i t a l 1. e r año = C a p i t a l i n i c i a l + Interés 1. e r año = 6.000 +6.000 · 5 100 = 6.000 · ( 1 + 5 100 ) = 6.300 ¤
Al finalizar el segundo año vuelve a recibir los intereses del capital que ha tenido en eseaño, es decir:
C a p i t a l 2. ° año = C a p i t a l 1. e r año + Interés 2 ° año = 6.300 + 6.300 · 5 100 = 6.300 · ( 1 + 5 100 )
= 6.000· ( 1 + 5 100 ) 2 = 6.615 ¤

Así, repitiendo la operación, al finalizar el tercer año tendrá:
C a p i t a l 3. ° año =6.000 · ( 1 + 5 100) 3 = 6.945, 75

PRIMER AÑO | SEGUNDO AÑO | TERCER AÑO |

Capital de la señora Martínez.

Observamos que, si en la fórmula C f =C · 1 + r 100 t hacemos t = 0, 1, 2,..., obtenemos la sucesión:

C, C · 1 + r 100 , C · 1 + r 100 2 , C · 1 + r 100 3 , ...

que es unaprogresión geométrica con a1 = C y razón 1 + r 100 .

En el caso de la Sra. Martínez:

a1 = 6.000 y la razón es 1 + 5 100 = 1,05