matematicas

Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica

MANEJO DEL CÁLCULO DIFERENCIAL PARA LA SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS

Al finalizar la unidad el alumno
resolverá problemas prácticos usando a
las funciones y su cambio.

44

Reforma Académica 2003

Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica

VII. MAPA CURRICULAR

Matemáticas IV:
Introducción al
Cálculo Diferencial
e IntegralMódulo

1. Manejo de las
funciones y su
cambio para la
solución de
problemas.
12 h

2. Manejo del
Cálculo
Diferencial, para
la solución de
problemas.

30 h

3. Manejo del
Cálculo Integral,
para la solución
de problemas.

30 h

1.1 Calcular la rapidez de cambio de diferentes cantidades para la
solución de problemas prácticos.
1.2 Usar los diferentes tipos de funcionespara la solución de
problemas prácticos.
Resultados de
Aprendizaje

2.1 Calcular la derivada para la solución de problemas prácticos y
para determinar propiedades de las funciones.
2.2 Graficar una función con la información obtenida de la primera
y la segunda derivada.
3.1 Calcular el cambio acumulado
3.2 Usar integrales en la solución de problemas.

Reforma Académica 2003

4h
8h
15h
15 h
15 h
15 h

45

Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica

SUMARIO
2.1. Calcular la derivada para la solución de
problemas prácticos y para determinar
propiedades de las funciones
2.1.1. La derivada
• Noción intuitiva del límite
• Función continua
• Rapidez instantánea de cambio
• Visualización gráfica de la rapidez de
cambio pendiente de una curva
• Derivada deuna función en un punto
• Regla de cuatro pasos para encontrar
la derivada de una función
2.1.2. Reglas de la derivación
• Derivada de una función constante
• Derivada de una función lineal
• Derivada de una constante por una
función
• Derivada de sumas y diferencias
• Derivada de potencias
• Derivada de funciones exponenciales
y logarítmicas
• Derivación de funciones periódicas
•Regla de la cadena
• Regla del producto
• Regla del cociente
• Determinación de la recta tangente a
la función en un punto
2.2.

Graficar una función con la
información obtenida de la primera y
segunda derivada
2.2.1. Análisis de funciones
• Funciones crecientes y decrecientes
usando el criterio de la primera
derivada
• Uso de la derivada para estimar los
valores de una función
•Notación de la segunda derivada
• Máximos y mínimos locales

46

• Criterio de la segunda derivada para
definir intervalos de crecimiento y de
decrecimiento, de concavidad hacia
arriba y de concavidad hacia abajo
• Optimización máximos y mínimos
globales - aplicaciones

RESULTADOS DE APRENDIZAJE
2.1. Calcular la derivada para la solución de
problemas prácticos y para determinarpropiedades de las funciones.
2.2. Graficar una función con la
información obtenida de la primera y la
segunda derivada.

2.1.1. LA DERIVADA
Todo lo que nos rodea cambia, el peso de
las personas, las calificaciones, la
• Noción intuitiva del límite
El concepto matemático de límite es
fundamental para la comprensión del
cálculo diferencial, sin embargo es uno de
los que más dificultadespresenta en
matemáticas. La noción es ‘acercarse cada
vez más y más a algo, pero sin tocarlo’. Se
considera una variable, independiente, que
se acerca a una constante, a, y se examina
el efecto que se tiene sobre los valores de
la función.
Ejemplo 2.1
Por ejemplo, consideremos la función

Reforma Académica 2003

Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica

f(x) =

x 3 −1
x −1lim
x →1

el dominio de la función es el conjunto de
los números reales, excepto el número 1,
porque el denominador de la función sería
cero.
Aunque f(1) no está definido, f(x) puede
calcularse para cualquier valor cercano a 1.
En la siguiente tabla se puede observar
como al acercar x a 1, tanto por la derecha
como por la izquierda, la función se acerca
a 3.
Tabla 2.1

x 3 −1
=3...