Matemática I
Páginas: 5 (1008 palabras)
Publicado: 12 de febrero de 2016
Intervalos y desigualdades
a
Por lo tanto la solucione son:
Intervalo de una variable:
a·c
Es el conjunto de valores que puede tomar
la variable dependiente y que están comprendidos entre dos de ellos: a y b, que se
denominan extremos de intervalo. La diferencia que existe entre ambos extremos se
conoce como amplitud de intervalo y es
igual al valor absoluto de su diferencia |ab|
3) Una desigualdad varía su sentido si se
multiplica por un número negativo:
X < 5 y X > 9. Gráficamente tenemos la siguiente solución.
a a·c>b·c
Desigualdades de primer grado.
A continuación veremos como se aplican las
propiedades anteriores en la resolución de
Desigualdades:
desigualdades lineales de primer grado con
Una desigualdad es una expresión algebrai- una incógnita.
carelacionada por signos. Nos sirve para Ejemplo:
establecer la relación entre dos cantidades
Resolver la ecuación: X - 2 < 3 X - 6
semejantes mediante la siguiente simbología
Primero sumemos – 3X a ambos lados de la
desigualdad (propiedad 1).
X - 3X - 2 < 3X - 3X - 6
-2X - 2 < - 6
Ahora, sumamos 2 a ambos lados y la desigualdad se mantiene.
Los intervalos son subconjuntos de los nú2X - 2 + 2 < - 6 +2
meros reales. Existen los siguientes tipos de
intervalos:
- 2X < - 4
Ahora multipliquemos por –1/2 a ambos
lados, y la desigualdad cambia su sentido en
virtud de la propiedad 3.
Sistema de desigualdades lineales
Para resolver sistemas de desigualdades
lineales se debe resolver cada desigualdad
por separado e interceptar los intervalos
resultantes; es decir, se debe hallar el conjunto de númeroque pertenezcan a ambos
intervalos:
Ejemplo.
Resolver el sistema de desigualdades:
Propiedades de las desigualdades:
1) Una desigualdad no varía si se suma o
resta la misma cantidad en ambos lados:
a a±c
Solución:
La primera desigualdad la multiplicamos por
2) Una desigualdad no varía su sentido si se 3: (propiedad 2) y la segunda la multiplicamultiplica por un número positivo:
mos por–2 (propiedad 3).
Por lo tanto los números reales que cumplen ambas condiciones corresponden a
todos los números reales comprendidos
entre 5 y 9 . Si traducimos lo anterior anotación de intervalos, la solución corresponde
al intervalo ] 5, 9 [ .
Ejemplo de desigualdad:
Desigualdades polinomiales:
Desigualdades o inecuaciones: Polinomiales y Racionales en una variable real
Un método eficaz depoder resolver una
ecuación de cualquier grado es aplicar el
método ruffini, el cual nos permite dividir y
focalizar las raíces de un polinomio
Ejemplo:
Ecuaciones Polinómicas:
Las inecuaciones polinómicas, como su
nombre lo menciona esta formada por un
polinomio y también por un segundo valor
que es “0”
Resuelve la desigualdad x^2 + x - 12 > 0
Y grafique su conjunto solución .
Solución:Intervalo y desigualdades de valor absoluto:
El calculo infinitesimal se basa en el sistema
de NUMEROS REALES IR. Los números
reales se pueden representar con una RECTA. Se elige un punto arbitrario como ORIGEN que corresponde la 0, los números
positivos se representan a la derecha de
dicho origen y los negativos a su izquierda
Factoricemos el lado izquierdo, obteniendo
X^2 + x - 12 > 0
Clasificación:(x + 4) (x - 3) > 0
Las inecuaciones polinómicas poseen clasifiEl producto de dos reales es positivo si amcaciones como las siguientes
bos tienen valor positivo o ambos son negativos
Inecuaciones polinómicas de primer grado
Los Números reales están ORDENADOS a es
MENOR que b, a < b, si geométricamente a
esta a la izquierda de b en la RECTA REAL
Teoría 1:
A ≤ ab ↔ a < b ó a = b
Se intentadespejar la variable “ x “
Los INTERVALOS son conjuntos de números
reales que se corresponden geométricamente con segmentos y rectas o semirrectas
Clasificación 1:
Ejemplo 1:
X+6>0
(a, b) = {x ϵ IR/ a < x < b} Intervalo ABIERTO
Clasificación 2:
[a, b] = {x ϵ IR/ a ≤ x ≤ b} Intervalo CERRADO
Inecuaciones polinómicas de segundo grado
(a, + ∞) = {x ϵ IR/ x > a}
Teoría 2:
[a, + ∞) = {x ϵ IR/...
a
Por lo tanto la solucione son:
Intervalo de una variable:
a·c
Es el conjunto de valores que puede tomar
la variable dependiente y que están comprendidos entre dos de ellos: a y b, que se
denominan extremos de intervalo. La diferencia que existe entre ambos extremos se
conoce como amplitud de intervalo y es
igual al valor absoluto de su diferencia |ab|
3) Una desigualdad varía su sentido si se
multiplica por un número negativo:
X < 5 y X > 9. Gráficamente tenemos la siguiente solución.
a a·c>b·c
Desigualdades de primer grado.
A continuación veremos como se aplican las
propiedades anteriores en la resolución de
Desigualdades:
desigualdades lineales de primer grado con
Una desigualdad es una expresión algebrai- una incógnita.
carelacionada por signos. Nos sirve para Ejemplo:
establecer la relación entre dos cantidades
Resolver la ecuación: X - 2 < 3 X - 6
semejantes mediante la siguiente simbología
Primero sumemos – 3X a ambos lados de la
desigualdad (propiedad 1).
X - 3X - 2 < 3X - 3X - 6
-2X - 2 < - 6
Ahora, sumamos 2 a ambos lados y la desigualdad se mantiene.
Los intervalos son subconjuntos de los nú2X - 2 + 2 < - 6 +2
meros reales. Existen los siguientes tipos de
intervalos:
- 2X < - 4
Ahora multipliquemos por –1/2 a ambos
lados, y la desigualdad cambia su sentido en
virtud de la propiedad 3.
Sistema de desigualdades lineales
Para resolver sistemas de desigualdades
lineales se debe resolver cada desigualdad
por separado e interceptar los intervalos
resultantes; es decir, se debe hallar el conjunto de númeroque pertenezcan a ambos
intervalos:
Ejemplo.
Resolver el sistema de desigualdades:
Propiedades de las desigualdades:
1) Una desigualdad no varía si se suma o
resta la misma cantidad en ambos lados:
a a±c
Solución:
La primera desigualdad la multiplicamos por
2) Una desigualdad no varía su sentido si se 3: (propiedad 2) y la segunda la multiplicamultiplica por un número positivo:
mos por–2 (propiedad 3).
Por lo tanto los números reales que cumplen ambas condiciones corresponden a
todos los números reales comprendidos
entre 5 y 9 . Si traducimos lo anterior anotación de intervalos, la solución corresponde
al intervalo ] 5, 9 [ .
Ejemplo de desigualdad:
Desigualdades polinomiales:
Desigualdades o inecuaciones: Polinomiales y Racionales en una variable real
Un método eficaz depoder resolver una
ecuación de cualquier grado es aplicar el
método ruffini, el cual nos permite dividir y
focalizar las raíces de un polinomio
Ejemplo:
Ecuaciones Polinómicas:
Las inecuaciones polinómicas, como su
nombre lo menciona esta formada por un
polinomio y también por un segundo valor
que es “0”
Resuelve la desigualdad x^2 + x - 12 > 0
Y grafique su conjunto solución .
Solución:Intervalo y desigualdades de valor absoluto:
El calculo infinitesimal se basa en el sistema
de NUMEROS REALES IR. Los números
reales se pueden representar con una RECTA. Se elige un punto arbitrario como ORIGEN que corresponde la 0, los números
positivos se representan a la derecha de
dicho origen y los negativos a su izquierda
Factoricemos el lado izquierdo, obteniendo
X^2 + x - 12 > 0
Clasificación:(x + 4) (x - 3) > 0
Las inecuaciones polinómicas poseen clasifiEl producto de dos reales es positivo si amcaciones como las siguientes
bos tienen valor positivo o ambos son negativos
Inecuaciones polinómicas de primer grado
Los Números reales están ORDENADOS a es
MENOR que b, a < b, si geométricamente a
esta a la izquierda de b en la RECTA REAL
Teoría 1:
A ≤ ab ↔ a < b ó a = b
Se intentadespejar la variable “ x “
Los INTERVALOS son conjuntos de números
reales que se corresponden geométricamente con segmentos y rectas o semirrectas
Clasificación 1:
Ejemplo 1:
X+6>0
(a, b) = {x ϵ IR/ a < x < b} Intervalo ABIERTO
Clasificación 2:
[a, b] = {x ϵ IR/ a ≤ x ≤ b} Intervalo CERRADO
Inecuaciones polinómicas de segundo grado
(a, + ∞) = {x ϵ IR/ x > a}
Teoría 2:
[a, + ∞) = {x ϵ IR/...
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