Luarsoft - geometria

INTRODUCCIÓN

1.- PROPOSICIÓN.- Enuncia una verdad demostrada o por demostrar. Toda proposición tiene un solo valor lógico: o es verdadero (V) o es falso (F).

2.- AXIOMA.- Proposición evidente por sí misma que no necesita demostración.

3.- POSTULADO.- Es una proposición evidente que sin tener la evidencia del axioma se acepta sin demostración.

4.- TEOREMA.- Es una proposición que paraser evidente requiere ser demostrada; tiene dos partes:
a) Hipótesis: Es lo que se plantea para la demostración del teorema.
b) Tesis: Es la demostración del teorema.

5.- COROLARIO.- Es una consecuencia deducida de un teorema ya demostrado.

6.- LEMA.- Es una proposición que sirve de base para la demostración de un teorema.

7.- ESCOLIO.- Es una proposición que sirve para aclarar,restringir o ampliar alguna proposición.

8.- PROBLEMA.- Enunciado en el cual se pide hallar una cantidad o construir una figura geométrica según condiciones dadas.

ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA

1.- El Punto.- Es un ente matemático, es la mínima representación geométrica de cualquier figura geométrica. El punto no tiene dimensiones, por lo tanto no existe en la naturaleza; pero sí en el pensamientohumano.

2.- La Recta.- Es una sucesión infinita de puntos que siguen una misma dirección y que es ilimitada en ambos sentidos.

3.- El Plano.- Es una superficie llana, lisa, sin espesor que es ilimitada en todo sentido.

L

Q

FIGURA GEOMÉTRICA.- Es cualquier conjunto de puntos.

CLASIFICACIÓN DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS

1.- Congruentes.- Si tienen igual forma y tamaño.
RR



2.- Semejantes.- Cuando tienen igual forma pero tamaños diferentes.

R
r



3.- Equivalentes.- Si tienen igual área o volumen sin importar su forma.





CONJUNTOS GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES

Una Esfera
R
S
1.- Conjuntos Convexos.- Se llama conjunto convexo a una figura geométrica siel segmento de recta que une dos puntos cualesquiera de dicho conjunto está contenido en éste.

A
B
Una Recta
P
Q
Una Región Triangular

2.- Conjuntos Cóncavos.- Se llama conjunto cóncavo a una figura geométrica si por lo menos una parte del segmento de recta que une dos puntos cualesquiera de dicho conjunto no está contenido en éste.
R
S
Una Superficie Cilíndrica

P
Q
UnTriángulo

B

A

Una Región Cuadrangular Cóncava

POSTULADOS DE LA SEPARACIÓN

1.- Un punto contenido en una recta divide a esta recta en dos semirrectas.
2.- Una recta contenida en un plano divide a este plano en dos semiplanos.
3.- Un plano divide al espacio en dos semiespacios.

SEMIRECTA.- Es uno de los sentidos de la recta.
Sea una recta cualquiera AB y sobre ella tomamos el punto Oentre A y B, (ver figura).

B
A
O

O
A
Semirrecta OA



O
B
Semirrecta OB


RAYO.- Es la figura formada por una semirrecta y su punto de origen.

O
A
Rayo OA



O
B
Rayo OB

POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN UN PLANO
(a) Secantes Oblicuas (b) Secantes Perpendiculares (c) Paralelas

L1
L2

L1
L2


L1 L2
90ºL1 L2

MÁXIMO NÚMERO DE PUNTOS DE CORTE

Para “n” rectas secantes | Para “n” circunferencias secantes |

|
|
Para “n” triángulos secantes | Para “n” cuadriláteros secantes |

|
|
EN GENERAL:Para “n” Polígonos CONVEXOS de “L” Lados:
| Polígono demayor de lados: “m”
Polígono de menor de lados: “n”
Para dos polígonos CONVEXOS de diferente número de lados: |
Observación:
Para “n” figuras cualesquiera de la misma especie (convexas o no convexas), el Máximo Número de Puntos de Corte es:Donde: k es el MNPC de 2...