Los Cuadril Teros Y Los Pol Gonos Estrellados 2


Tema 3: Parte II
LOS POLÍGONOS: Análisis y construcción de polígonos regulares convexos y estrellados.


Como en la primera parte del tema (los triángulos) se hace un repaso del tema de 1º Bachillerato y se desarrolla alguna construcción de cuadriláteros que no se vieron en el curso anterior.

1.- Cuadriláteros. Definición, clases y propiedades:
1.1.- Clasificación en función delparalelismo de sus lados:
a) Paralelogramos (lados paralelos dos a dos)
- Cuadrado
- Rectángulo
- Rombo y
- Romboide.
b) Trapecios:
- Isósceles
- Rectángulo
- Escaleno.
c) Trapezoides:
- General
- Trapezoide biisósceles o deltoide.
1.2.- Propiedades de los cuadriláteros:
- Los ángulos interiores de un cuadrilátero siempre suma 360º
- Cuando la suma de los lados opuestos de un cuadrilátero coinciden, estepuede circundscribir a una circunferencia, es decir es circunscriptible.
- Cuando los ángulos opuestos interiores de un cuadrilátero son suplementarios (=180º), se dice que este es inscriptible en una circunferencia.
- Si se unen los puntos medios de los lados de un cuadrilátero, se obtendrá un paralelogramo y este tendrá los lados paralelos a las diagonales del cuadrilátero primero.
2.- Datosnecesarios para construir un polígono cuadrilátero:
2n-4 (siendo n el número de lados). Por lo tanto 5 datos. Si del cuadrilátero, como ocurría con el triángulo conocemos previamente sus características, harán falta menos datos.
Casos directos.( lados, ángulos, etc…)
Casos por lugares geométricos. (mediatriz, bisectriz, arco capaz, etc…)
Casos por transformaciones geométricas. (simetría, semejanza,etc…)
3.- Casos de construcción de cuadriláteros:

LOS PARALELOGRAMOS:
3.1.- Construcción de cuadrados:
3.1.1.- Construcción de un cuadrado dado el lado.
3.1.2.- Construcción de un cuadrado dada la diagonal.
3.1.3.- Construcción de un cuadrado dada la diagonal + el lado (resolución por homotecia o semejanza)
3.1.4.- Construcción de cuadrado dada la diagonal – el lado (resolución porhomotecia o semejanza)
3.1.5.- Construcción de un cuadrado dado el radio de la circunferencia circunscrita.
3.2.- Construcción de rectángulos:
3.2.1.- Construcción de un rectángulo dados los lados.
3.2.2.- Construcción de un rectángulo dada la diagonal y un lado.
3.2.3.- Construcción de un rectángulo dado el radio de la circunferencia circunscrita.
3.2.4.- Construcción de un rectángulo dados: ladiagonal, y la mitad del perímetro. (l1+l2)
3.2.5.- Construcción de un rectángulo del que conocemos la mitad del perímetro(l1+l2) y es proporcional según una razón p.ej.: 2/3.
3.2.6.- Construcción de un rectángulo del que conocemos la diagonal + l1 y l2.
3.2.7.- Construcción de un rectángulo conociendo su perímetro 2p y el ángulo que forman sus diagonales.
3.3.- El rombo:
3.3.1.- Construcción de unrombo dadas las dos diagonales.
3.3.2.- Construcción de un rombo dados el lado y una diagonal.
3.3.3.- Construcción de un rombo dados el ángulo comprendido y un lado.
3.3.4.- Construcción de un rombo dados el lado y la suma de las diagonales.
3.3.5.- Construcción de un rombo dadas la diagonal y una altura.
3.3.6.- Construcción de un rombo dado el lado y el ángulo agudo que forman susdiagonales.
3.4.- Construcción de un romboide:
3.4.1.- Construcción de un romboide dados los lados y el ángulo que forman.
3.4.2.- Construcción de un romboide dadas la altura y las dos diagonales.
3.4.3.- Construcción de un romboide dados el lado, una diagonal, y el ángulo comprendido entre dos de sus lados.
3.4.4.- Construcción de un romboide dado el ángulo que forman sus diagonales, una diagonaly un lado.
3.4.5.- Construcción de un romboide dado un lado y las dos diagonales.
3.4.6.- Construcción de un romboide dados dos lados y la altura.
3.4.7.- Construcción de un romboide dadas las diagonales y el ángulo obtuso ^D
3.4.8.- Construcción del romboide conocidas la altura (distancia caras paralelas) , la diagonal AC y el ángulo que forman las diagonales.
LOS TRAPECIOS:
3.5.- Trapecio...