LIMITE DE UNA FUNCION

Escuela de Ingeniería
Civil
Matemática I

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

Lic. Billy Toribio Aranda

billy_trb@hotmail.com

Junio - 2015

En está sesión de clase serás capaz de:
 Determinar el límite de unafunción haciendo uso de las
propiedades y de las técnicas de cancelación y
racionalización .

 Resolver problemas relacionados a la ingeniería o afines
haciendo uso de la teoría de límites.

Casoaplicativo

Sea la función posición 𝑠 𝑡 = −16𝑡 2 + 500, que da la
altura en pies de un objeto que lleva cayendo 𝑡 segundos
desde una altura de 500 pies. La velocidad en el instante 𝑡 =
𝑎 segundos estádado por:

𝑠 𝑎 − 𝑠(𝑡)
lim
𝑡→𝑎
𝑎−𝑡
a)Si a un albañil se le cae una herramienta desde una
altura de 500 pies, ¿A qué velocidad estará cayendo luego
de 5 segundos?
b) ¿Cuánto tiempo tardará éstaherramienta en llegar al
suelo?
c) ¿A qué velocidad se producirá el impacto?

Introducción a la teoría de límite
Sea la función 𝑓 𝑥 =

𝑥 3 −1
𝑥−1

, 𝑥 ≠ 1. La grafica para la función 𝑓(𝑥) es :

¿Qué sucedecon 𝒇(𝒙) cuándo 𝒙 se aproxima a 1
por la izquierda y por la derecha?

𝑥3 − 1
lim
=3
𝑥→1 𝑥 − 1

Límite de una función

f(x)
L
f(x)
x

c

x

En pocas palabras el proceso de límite consiste en examinarel comportamiento de una función f(x) cuando x se aproxima
al número c, que puede o no estar en el dominio de f.

De forma mas general, el límite de f(x) cuando x tiende al
número “c” se puededefinir
LÍMITE. Si f(x) se acerca más y más al número L cuando x se
aproxima cada vez a c, por ambos lados, entonces L es el
límite de f(x) cuando x tiende a c. Este comportamiento se
expresa simbólicamentecomo:

lim f(x)  L
x c

Álgebra de límites
Sean k y x0 números reales, n un entero positivo y f, g
funciones con limites:

lim f ( x)  L

x xo

a)

lim g ( x)  M

x  xo

lim
k. f ( x)  k. limf ( x)  k.L
x x
xx
0

0

b) lim  f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x)  L  M
x  x0

c)

x  x0

x  x0

lim f ( x).g ( x)  xlim
f ( x). lim g ( x)  L.M
x
xx

xx0

0

0

d)

f (...