Leyes de Lógica y reglas de inferencia



















Leyes de Lógica y reglas de inferencia











Versión 1.03 OCT. 2010





CONTENIDO
Leyes de Lógica y reglas de inferencia 1
1.Leyes deLógica o Leyes de álgebra de proposiciones; 3
2.Simplificación de Fórmulas 4
3. Reglas de Inferencias 5

1.Leyes de Lógica o Leyes de álgebra de proposiciones;
Las Proposiciones verifican ciertaspropiedades conocidas como Leyes del Algebra de Proposiciones. Estas propiedades son las siguientes


1.- Leyes de Idempotencia: a. (pp)p
b. (pp)p
2.-Leyes conmutativa: a. pqqp
b. pqqp
3.- Leyes asociativa: a. ((pq)r)(p(qr))
b. ((pq)r)(p(qr))
4.- Leyes de distributiva: a. (p  q)rp(qr)
b. (pq)rp(qr)5.- Leyes de Identidad: pFp pVV
pFF pVp
6.- Leyes de Complementación: ppV FV
ppF VF
7.- Leyes de Morgan (pq) pq
(pq) pq
8.- Doblenegación: ~ ~ pp
9.- Leyes de Implicación pq(~q~p)
pq~pq
p(pq)pq
Estas leyes se pueden verificar fácilmente mediante tablas de la verdad. Es de hacer notar que estas leyes sonvalidas, tanto para proposiciones atómicas como para las moleculares. Las letras V y F indicadas anteriormente en las leyes, indican variables que se restringen a los valores de verdadero y falso,respectivamente
2.Simplificación de Fórmulas
Las leyes anteriores permiten simplificar fórmulas complejas, hasta llevarlas a otras más sencillas y equivalentes a la original, es decir, con menosvariables proposicionales y/o conectivos; como se puede ver en los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1:
Aplicando las leyes de algebra de proposiciones, simplificar las siguiente expresión:(pq)p(pp)(qp) Ley Distributiva
F(qp) Ley de Complementación
(qp) Ley de Identidad

Ejemplo 2:
Aplicando las leyes de algebra de proposiciones, simplificar las siguiente...