Lenguaje proposicional

La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de lógica. La lógica proposicional permite el razonamiento, a través de un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y luegosentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales. Este mecanismo determina la veracidad de una sentencia compleja, analizando los valores de veracidad asignados a lassentencias simples que la conforman.
Una proposición es una sentencia simple que tiene un valor asociado ya sea de verdadero (V), o falso (F). Por ejemplo:
Hoy es Viernes
Ayer llovió
Hace frío
La lógicaproposicional, permite la asignación de un valor verdadero o falso para la sentencia completa, no tiene facilidad par analizar las palabras individuales que componen la sentencia. Por este motivo, larepresentación de las sentencias del ejemplo, como proposiciones, sería:
hoy_es_Viernes
ayer_llovió
hace_frío
La proposiciones pueden combinarse para expresar conceptos más complejos. Por ejemplo:hoy_es_Viernes y hace_frío.
A la proposición anterior dada como ejemplo, se la denomina fórmula bien formada.
A continuación se presentan dos sistemas formales estándar para la lógicaproposicional. El primero es un sistema axiomático simple, y el segundo es un sistema sin axiomas, de deducción natural.
Sistema axiomático
Alfabeto
El alfabeto de un sistema formal es el conjunto de símbolosque pertenecen al lenguaje del sistema. Si L es el nombre de este sistema axiomático de lógica proposicional, entonces el alfabeto de L consiste en:
* Una cantidad finita pero arbitrariamentegrande de variables proposicionales. En general se las toma del alfabeto latino, empezando por la letra p, luego q, r, etc., y utilizando subíndices cuando es necesario o conveniente. Las variablesproposicionales representan proposiciones como "está lloviendo" o "los metales se expanden con el calor".
* Un conjunto de operadores lógicos:
Gramática
Una vez definido el alfabeto, el siguiente...