Laboratorios de alta tension

Electromagnetismo 2004

6-33

6 - Líneas de Transmisión (cont.)
Adaptación de impedancias
Es común que se deba conectar una carga a una línea de impedancia característica diferente. En tal caso existirá una onda reflejada que disminuye la potencia entregada a la carga y puede tener efectos adversos en el generador, crear sobretensiones y sobrecorrientes sobre la línea capaces de causardaños, etc. Para evitar estas situaciones problemáticas existen distintos mecanismos de adaptación entre la línea y la carga. Veremos los más sencillos a continuación. Como es lo habitual en las aplicaciones, supondremos que las líneas son ideales o de bajas pérdidas, por lo que tomamos reales a la impedancia característica y la constante de propagación. Por simplicidad en la introducción tambiénsupondremos que la carga es real • Transformador (línea) de cuarto de onda Z0 -La
Z in = Z ( − La ) = Z a

Za
0

ZL z

Zin

Se trata de un trozo de línea de longitud La y de impedancia característica Za. Para la adaptación, se requiere que la impedancia de entrada del conjunto carga + adaptador sea igual a la impedancia característica de la línea original Z0:

Z L cos( k La ) + i Z a sen( kLa ) = Z0 Z a cos( k La ) + i Z L sen( k La )

2 Luego: Z a Z L cos( k La ) + i Z a sen( k La ) = Z a Z 0 cos( k La ) + i Z L Z 0 sen( k La ) Para que se cunpla esta igualdad deben igualarse por separado las partes reales e imaginarias de ambos miembros: Z a Z L cos( k La ) = Z a Z 0 cos( k La ) 2 Z a sen( k La ) = Z L Z 0 sen( k La )

La primera ecuación, si el coseno es no nulo, requiereque ZL = Z0, pero esto no ocurre por hipótesis, ya que en tal caso no sería necesaria la adaptación. Entonces la igualdad sólo es válida si se anula el coseno: cos(k a La ) = 0
⇒ k a La = 2π La π =n λa 2 ⇒

λ La = n a 4

Si n = 1 ⇒ L a = λ a / 4 y esta es la longitud más corta de la línea adaptadora, que por tal motivo se llama línea de cuarto de onda. Con esta condición el seno en la segundaecuación vale 1 2 Z a = Z0 Z L y se satisface la igualdad si: ⇒ Za = Z LZ0 que es la media geométrica de las impedancias que se quieren adaptar. Consideremos ahora la adaptación cuando la carga es compleja. En este caso se coloca el Z0 Z0 ZL Za adaptador a una distancia L0 de la carga para la ′ cual la impedancia de entrada Z L es real y en-La-L0 -L0 0 z ′ tonces: Za = ZLZ0 ′ ZL La adaptación poreste método se realiza en forma sencilla usando la carta de Smith que veremos más adelante. La adaptación de impedancias por línea de cuarto de onda se da para Juan C. Fernández - Departamento de Física – Facultadade Ingeniería una única frecuencia, aquélla en que La = λ /4
Universidad de Buenos Aires – www.fi.uba.ar

Electromagnetismo 2004
• Adaptador (stub)
Z0

6-34

-ds Ls

Z0Muchas veces no es posible tener una línea con la impedancia característica necesaria para un ZL adaptador de cuarto de onda. Suele usarse un stub, que habitualmente es un trozo de la misma z línea que se conecta en paralelo con el conjunto 0 linea+carga para lograr la adaptación de impecortocircuito dancias. Normalmente el extremo de carga (extremo lejano) del stub se cortocircuita para minimizar laemisión de radiación electromagnéti-

ca que podría causar interferencias. El diseño del stub consiste en definir la longitud del stub Ls y la posición - ds en la que debe ubicarse. En el punto de conexión la admitancia del conjunto es la suma de las admitancias del stub y la admitancia de entrada del conjunto línea+carga. Esa admitancia debe ser igual a 1/ Z0 para la adaptación. Si la carga esresistiva quedan las ecuaciones para las admitancias de entrada: i YL Y0 + (Y02 − YL2 )sen(2k d ) Y cos(k d ) + i Y0 sen(k d ) 2 línea+carga: = Y0 2 Y (−d s ) = Y0 L 2 Y0 cos(k d ) + i YL sen(k d ) Y0 cos (k d ) + YL2 sen 2 (k d ) stub: Y (−Ls ) = −iY0 cotan(k Ls ) de modo que para adaptación: Y0 = Y ( − d s ) + Y ( − L s ) i Y L Y 0 + (Y 02 − Y L2 )sen( 2 k d ) 2 Operando: Y 0 = Y 0 2 − iY 0...