La Matriz

1-Defina el concepto de matriz
R= Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

2-¿A que llamamos dimensión de una matriz? De Ejemplos
R= Llamamos dimensión de una matriz al número de filas y columnas de una matriz.
Ejemplos
Filas
(1 3 -2)
(3 2 -1)

Columnas
-6 5
3 -4
2 7


3-¿Cuándo dos matrices soniguales?
R= Dos Matrices Son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambos.

4-Defina y de ejemplos de los tipos de Matrices
R= Tipos de Matrices:
1-Matriz Fila: Está constituida por una sola fila.
Ejemplo: (3 1 -2)
2-Matriz Columna: tiene una sola columna
Ejemplo:
5 6
3 -2
-2 4


3-MatrizRectangular: tiene distinto número de filas que de columnas siendo su dimensión MxN.
Ejemplo:
1 2 3
9 1 5


4-Matriz Cuadrada: tiene el mismo número de filas que de columnas.
Ejemplo:
1 -2 4
3 6 5
0 -1 5


5-Matriz Nula: todos los elementos son ceros
Ejemplo:
0 0
0 0
6-Matriz Triangular Superior: los elementos situados por debajo de la diagonalprincipal son ceros.
Ejemplo:
1 7 -2
0 -3 4
0 0 2

7-Matriz Triangular Inferior: los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.
Ejemplo:
2 0 0
1 2 0
9 5 6

8-Matriz Diagonal: todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.
Ejemplo:
2 0 0
0 2 0
00 6

9-Matriz Escalar: es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son nulos.
Ejemplo:
2 0 0
0 2 0
0 2 0
10-Matriz Identidad O Unidad: es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1
Ejemplo:
1 1 0
0 1 0
0 0 1

11-Matriz Transpuesta: se llama matriz transpuesta de A ala matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
Ejemplo:
2 3 0 2 1 3
A= 1 2 0 3 2 5
3 5 6 0 0 6
〖(A〗^t )^t = A
(A + B )^t = A^t + B^t
(a . B )^t = a^t . B^t
(A . B )^t = B^t . A^t

12-Matriz Regular: es una matriz cuadrada que tiene inversa13-Matriz Singular: no tiene matriz inversa
14-Matriz Idempotente: Una matriz, A, es Idempotente si:
A^2 = A
15-Matriz Involutiva: Una Matriz A, es involutiva si:
A^2 = I

16-Matriz Simétrica: es una matriz cuadrada que verifica:
A〖=A〗^t
17-Matriz Antisimétrica o Hemisimétrica: esuna matriz cuadrada que verifica:
A〖=-A〗^t
18-Matriz Ortogonal: es una matriz ortogonal si verifica:
A〖.A〗^t= I


5-Defina cada una de las operaciones con matrices, de ejemplos y enuncie sus propiedades.
R= A-Suma: se define como: A+B=(a +b ). Esdecir, aquella matriz cuyos elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición.
Ejemplo:
2 0 1 1 0 1
A= 3 0 0 B= 1 2 1
5 1 1 1 1 0

2+1 0+0 1+1 3 0 2
A+B= 3+1 0+2 0+1 = 4 2 1
5+1 1+1 1+0 6 2 12-1 0-0 1-1 1 0 0
A-B= 3-1 0-2 0-1 = 2 -2 -1
5-1 1-1 1-0 4 0 1


Propiedades de la SUMA de matrices
Interna
Asociativa
A + (B + C) = (A + B) + C
Elemento Neutro
A + 0 = A
Elemento Opuesto
A + (−A) = O
Conmutativa
A + B = B + A

B-Producto De Un Escalar Por Una Matriz: se define como la...