límites y continuidad
Páginas: 4 (985 palabras)
Publicado: 9 de julio de 2015
1
INSTITUCIÓN EDUCATIVA CARRASQUILLA INDUSTRIAL
AREA: MATEMÁTICAS GRADO: 11º GRUPO:____ JORNADA: ____
PROFESOR: EVELIO GONZÁLEZ PEREA.
NOHORA LUZ COSSIO TAPIAS RAFAEL SANABRIA TAPIAS
ALUMNO:_____________________________________
DOCUMENTO Nº7 – LIMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES.
LIMITE DE UNA FUNCIÓN
Si una función
se aproxima arbitrariamente a un número L cuando X se aproxima a
p
cuando X tiende a
p
es L, y
por ambos lados, entonces decimos que el límite de
escribimos:
Algunas funciones no tienen límite cuando X tiende a
p.
El límite de una función es único
.
Si al evaluar el límite de una función llegamos a
límites diferentes, entonces decimos que el límite no existe.
La definición formal de límite es la siguiente:
El límite de la función
f(x)
cuando
x
se aproxima a
p
será
L
si y solo sí
para todo
ε > 0 existe un δ > 0 tal que para todo número real
x
en 0 < |
x
p
| < δ, tenemos que |
f
(
x
)
L
| < ε
Con símbolos:
2
En lenguaje vulgar diremos que
f(x) se aproxima a L como límite cuando X se aproxima a
p
si la diferencia entre
f(x) y
L
, en valor absoluto es tan pequeña como queramos cada vez
que la diferencia entre X y
p
en valor absoluto es pequeña.
En algunos casos para calcular el límite de una función, basta con reemplazar la variable
por el valor hacia donde tiende.
I.
Ejemplos.
Calcule el límite de las siguientes funciones:
PROPIEDADES DE LOS LÍMITES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
FORMAS INDETERMINADAS
Llamamos formas indeterminadas a formas extrañas como: otras.
LIMITE DE FUNCIONES RACIONALES
,
entre
3
Una función racional es de la forma
Para calcular el límite de una función racional, tenemos en ...
INSTITUCIÓN EDUCATIVA CARRASQUILLA INDUSTRIAL
AREA: MATEMÁTICAS GRADO: 11º GRUPO:____ JORNADA: ____
PROFESOR: EVELIO GONZÁLEZ PEREA.
NOHORA LUZ COSSIO TAPIAS RAFAEL SANABRIA TAPIAS
ALUMNO:_____________________________________
DOCUMENTO Nº7 – LIMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES.
LIMITE DE UNA FUNCIÓN
Si una función
se aproxima arbitrariamente a un número L cuando X se aproxima a
p
cuando X tiende a
p
es L, y
por ambos lados, entonces decimos que el límite de
escribimos:
Algunas funciones no tienen límite cuando X tiende a
p.
El límite de una función es único
.
Si al evaluar el límite de una función llegamos a
límites diferentes, entonces decimos que el límite no existe.
La definición formal de límite es la siguiente:
El límite de la función
f(x)
cuando
x
se aproxima a
p
será
L
si y solo sí
para todo
ε > 0 existe un δ > 0 tal que para todo número real
x
en 0 < |
x
p
| < δ, tenemos que |
f
(
x
)
L
| < ε
Con símbolos:
2
En lenguaje vulgar diremos que
f(x) se aproxima a L como límite cuando X se aproxima a
p
si la diferencia entre
f(x) y
L
, en valor absoluto es tan pequeña como queramos cada vez
que la diferencia entre X y
p
en valor absoluto es pequeña.
En algunos casos para calcular el límite de una función, basta con reemplazar la variable
por el valor hacia donde tiende.
I.
Ejemplos.
Calcule el límite de las siguientes funciones:
PROPIEDADES DE LOS LÍMITES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
FORMAS INDETERMINADAS
Llamamos formas indeterminadas a formas extrañas como: otras.
LIMITE DE FUNCIONES RACIONALES
,
entre
3
Una función racional es de la forma
Para calcular el límite de una función racional, tenemos en ...
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