Juegos bayesianos y equilibrio de nash

JUEGOS BAYESIANOS Y EQUILIBRIO DE NASH

JUEGOS BAYESIANOS ESTADÍSTICOS. EQUILIBRIO BAYESIANO DE NASH

Juegos Bayesianos El gran matemático Thomas Bayes se interesó por el desarrollo de una nueva forma de cálculo probabilista que se basa en partir del análisis de los efectos observables de un fenómeno hacia las causas o las hipótesis posibles que explican su ocurrencia, forma de pensamientoinductivo que justamente es conocido como el Teorema de Bayes, la Probabilidad Inversa, la Probabilidad Inductiva o la Probabilidad Bayesiana.

Este tipo de probabilidad hacia atrás es aplicable cuando el analista sólo conoce la ocurrencia de unos cuantos datos, hechos o resultados aleatorios aislados efectos, pero desconoce con total exactitud cuál es la regla general causa que los entrelaza ycondiciona, y por tanto debe proceder inductivamente para valorar el grado de probabilidad existente para creer que un conjunto de hipótesis pueden ser la causa que generó los resultados analizados.

En el mundo de los juegos de azar la Probabilidad Bayesiana puede ser una herramienta muy útil para asignarle un valor matemático a las creencias que sustentan muchas decisiones de juego,especialmente cuando tales decisiones deben ser tomadas en estado de incertidumbre como ocurre en la generalidad de los juegos de azar. Por ejemplo, supongamos que Gerolamo Cardano es un gran tahúr al jugar con los dados, de tal forma que él tiene la extraordinaria habilidad de lanzar un solo dado y a voluntad siempre puede obtener el resultado que necesita. Para no despertar sospechas ante sus oponentes,Gerolamo Cardano decidió que la mitad de las veces dejará que el lanzamiento del dado sea totalmente aleatorio, pero la otra mitad de las veces usará su secreta habilidad para hacer aparecer el resultado que necesita. En una ocasión Cardano aceptó la apuesta de 10 monedas de oro a que era capaz de obtener un 6 en el primer lanzamiento de un solo dado, y efectivamente obtuvo ese resultado y ganó laapuesta.

En un juego de información incompleta al menos uno de los jugadores no conoce la función de pagos de alguno de los jugadores.

Equilibrio Bayesiano de Nash
Los equilibrios de Nash (definidos por John Forbes Nash) forman parte de la teoría de juegos y son muy empleados en la economía, se definen como una manera de obtener una estrategia óptima para juegos que involucren a dos o másjugadores. La idea que se persigue con este tipo de equilibrios es verificar un conjunto de estrategias, por las cuales ningún jugador se beneficie cambiando su estrategia mientras los otros no cambien la suya. Este concepto hizo su aparición por primera vez cuando Nash lo enunció en su conferencia “Non Cooperative Games” de 1950.
A través de este postulado Nash fue demostró que si permitimosestrategias mixtas, en las que los jugadores pueden escoger estrategias al azar con una probabilidad predefinida, entonces todos los juegos de n jugadores en los que cada jugador puede escoger entre un número finito de estrategias tienen al menos un equilibrio de Nash con estrategias mixtas. De esta manera si el juego tiene un único equilibrio de Nash considerando a los jugadores racionales, losjugadores escogerán las estrategias que forman el equilibrio.
Un ejemplo: “Dos jugadores tienen que elegir un numero entre el 0 y el 10. El que elija el numero mayor tiene que pagar 1 € al otro jugador”.
En este caso la única respuesta en la que ninguno de los jugadores perdería ni ganaría seria en el 0. En todas las demás respuestas un jugador siempre podría ganar al otro eligiendo un número menor.En el caso del 0, se obtendría un equilibrio de Nash.
Actualmente la teoría del equilibrio de Nash se aplica en muchos ámbitos, aun cuando fue concebida como rebamitimiento a la teoría económica de Adam Smith, sobre todo uno de los ámbitos en los que más se ha utilizado ha sido en el ámbito militar. Se puede considerar que la autodestrucción mutua (guerra+invierno nuclear=muerte total) es un...