Ji Cuadrado

Ejercicios resueltos Ji-cuadrado 1. Se trata de realizar un estudio para averiguar si con el 95 % de confianza se puede concluir que el desarrollo del cáncer de pulmón está relacionado con el hábitode fumar. Para ello se encuesta a un grupo de personas obteniendo los siguientes resultados: Enfermedad/calidad de fumador No fumador Moderado Empedernido Total Fila Si 350 1200 1450 3000 No 525 900575 2000 Total columna 875 2100 2025 5000 Solución: Planteamiento de la hipótesis:
H 0 : La enfermedad y la calidad de fumador son independientes. H 1 : La enfermedad y la calidad de fumador no sonindependientes. a. Nivel de significación α=0,05. b. Estadígrafo de prueba

χ2 = ∑

(Oi − Ei ) Ei i =1
fc

Los datos de la tabla son los valores observados ( Oi ), entonces hay que calcular losesperados ( Ei ), can la fórmula:

Ei =

Total _ fila * Total _ columna Total _ total

Valores esperados No fumador Moderado Empedernido Si 525 1260 1215 No 350 840 810 Luego se calcula lafórmula del estadígrafo de prueba: Si No No fumador Moderado Empedernido 58,3 2,86 45,45 87,5 4,29 68,18

χ 2 = 266,61
c. Se calcula el χ 2 crítico:
2 χ α ;( c −1)( f −1) = χ 02,05; 2 = 5,99Conclusión: 266,61 es mayor a 5,99, resulta que el valor del estadígrafo ji cuadrado cae dentro de la región crítica, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula de independencia entre el hábito de fumar con unnivel de significación del 0,05. 2. Se trata de estudiar si la calidad de tres libros de texto distintos en la asignatura de matemáticas influye en las calificaciones de los alumnos de un instituto.Para ello se analizan las notas de tres grupos de alumnos que han utilizado los textos A, B y C respectivamente bajo la enseñanza del mismo profesor. Se obtienen los siguiente resultados: A B C Totalcolumna Reprobado 10 14 8 32 Aprobado 32 12 10 54 Notable 12 10 6 28 Sobresaliente 40 30 16 86 Total fila 94 66 40 168

Planteamiento de Hipótesis: H 0 : La enfermedad y la calidad de fumador son...