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ÁREA DE MATEMÁTICAS

ESPACIO ACADÉMICO: CALCULO VECTORIAL


AUTOR: NYDIANA ASTRID BOLIVAR MELENDEZ
INGENIERA CIVIL

TEMA: SISTEMAS COORDENADOS




COMPETENCIAS


El estudiante estará en capacidad de:

– Analizar problemas de forma lógica.
– Formular expresiones matemáticas


TIEMPO: 2 HORAS



CONDUCTA DE ENTRADA



EJERCICIOS RESUELTOS1. Convertir a coordenadas polares la ecuación:

x²+y²=16


solución:


(rcosθ[pic]²+(rsenθ)²=16

r²cos²θ+r²sen²θ=16
r²(1)*=16 *(Identidad fundamental sen²θ+cos²θ=1)


2. Convertir a coordenadas polares la ecuación 9x²+4y²=36


Solución:

9(rcosθ)²+4(rsenθ)²=36
9 r²cos²θ+4 r²sen²θ=36
9 r²cos²θ+4 r²(1-cos²θ)=36
9 r²cos²θ+4r²-4r²cos²θ=36
5 r² cos²θ+4r²=36r²(5cos² θ+4)=36
r²= [pic]


3. Convertir a coordenadas rectangulares r =3cos θ

Solución:


[pic]= 3[pic]


[pic]= 3 [pic]

x²+y²=3x





















TEMÁTICA




GLOSARIO:

COORDENADA:

• “Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores y puntos que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclídeo omás generalmente variedad diferenciable.” (tomado de: http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_coordenadas)

COORDENADA POLAR:

• “Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto en un espacio bidimensional consistente en un ángulo y una distancia, definido por un origen O y una línea semi-infinita L saliendo del origen. A L se le conoce tambiéncomo eje polar.” (tomado de: http://www.mitecnologico.com/Main/CoordenadasPolares)










COORDENADA CILINDRICA

“Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje.
El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquelloscasos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o acimutal. Se trata de una versión en tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometría analítica plana.
Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,z), donde:
• ρ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyección del radiovector sobre elplano XY
• φ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radiovector sobre el plano XY.
• z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.
Los rangos de variación de las tres coordenadas son
[pic]
La coordenada acimutal φ se hace variar en ocasiones desde -π a +π. La coordenada radial essiempre positiva. Si reduciendo el valor de ρ llega a alcanzarse el valor 0, a partir de ahí, ρ vuelve a aumentar, pero φ aumenta o disminuye en π radianes.” (Tomado de: http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cil%C3%ADndricas)

[pic]



• ACIMUT: “Ángulo de una dirección contado en el sentido de las agujas del reloj a partir del norte” . (Tomado de:http://www.hyparion.com/web/diccionari/dics/cartografia/acimut.htm)

• COORDENADA ESFERICA:
“El sistema de coordenadas esféricas se basa en la misma idea que las coordenadas polares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dos ángulos.
En consecuencia, un punto P queda representado por un conjunto de tres magnitudes: el radio r, el ángulo polar o colatitud θ y el azimut φ.
Algunosautores utilizan la latitud, en lugar de colatitud, en cuyo caso su margen es de 90º a -90º (de -π/2 a π/2 radianes), siendo el cero el plano XY. También puede variar la medida del acimut, según se mida el ángulo en sentido reloj o contrarreloj, y de 0º a 360º (0 a 2π en radianes) o de -180º a +180º (-π a π).
Hablando en términos de coordenadas cartesianas, la convención usada por los...