Introducción al álgebra

Introducción al álgebra para los estudiantes de primero medio.
1. Las operaciones simples de la matemática.
La operación matemática 7 + 2, que es la suma,  es de fácil comprensión, y aún más fácil es su ejecución. Sin error exclamamos ¡ 9 !. A esta expresión, "siete más dos", asociamos la idea natural que teniendo siete objetos le agregamos dos objetos, para obtener un total de nueve objetos.La operación matemática 9 - 4, que es la resta, a veces también es de fácil comprensión. En este ejemplo, la podemos interpretar como: tengo nueve objetos y entrego (o me quitan) cuatro objetos, entonces me quedo con cinco objetos. Y rápidamente decimos "nueve menos cuatro es igual a cinco".
Lo que queremos decir con esto, que las operaciones matemáticas, por lo general, tienen una interpretaciónde situaciones físicas en el mundo real. Por ejemplo, la operación 6 + 2, puede significar que tengo seis CD de música rock, y me han regalado 2 CD de música rock, lo que en total hacen en mi poder 8 CD de música rock.
De igual manera, la operación 7 - 5, puede significar que tengo 7 billetes de mil pesos, al inicio de la semana, y durante el transcurso de ella, he gastado 5 billetes de milpesos, por lo que me queda en mi poder solamente 2 billetes de mil pesos.
Entregue una interpretación  lo más real posible (y redáctelas) para las siguientes operaciones matemáticas:
a) 5 - 4            b) 10 + 1            c) 12 - 6            e) 365 - 174            f) 13 + 8

Lo que puede resultar complicado, tanto del punto de vista del cálculo matemático, como la interpretación en la vidareal es la siguiente operación matemática: 5 - 9. Cinco menos nueve. Ya no es tan evidente que el resultado de esta operación sea - 4 (y se lee menos cuatro). Sin embargo, como vamos a ver ahora, también es una operación que es normal en nuestra vida diaria.
Suponga usted que tiene 5 billetes de mil pesos, y usted debe al almacén de la esquina  9 billetes de mil pesos (por lo menos es lo que meocurre con mi casera). Si decidimos pagarle, entonces le quedará debiendo 4 billetes de mil pesos, es decir le quedará en su cuenta personal una deuda (con el almacén) de 4 mil pesos. Y eso se pone en términos matemáticos como 5 - 9 = - 4. Digamos que, para este ejemplo, la cantidad negativa representa una deuda, o algo que falta y que hay que considerarla a futuro para llevar bien las cuentas. ¿Quéotra interpretación puede tener la expresión matemática 5 - 9?
Supongamos que tenemos 9 trabajadores que necesitan, obviamente, nueve puestos de trabajos, y sin embargo la municipalidad solamente ofrece 5 puestos de trabajo. Es decir faltan 9 puestos de trabajo (- 9) y la municipalidad ofrece 5 puestos de trabajo (+5), por lo tanto el problema se reduce a que ahora faltan  4 puestos de trabajo (- 4 ).
Encuentre una interpretación, lo más real posible, a las siguientes diferencias
a) 10 - 21            b) 9 - 11            c) 3 - 30            d) 5 - 7            e) 15 - 15
2. Un nuevo lenguaje
La matemática, entonces, sirve para la vida real. Lo que sucede a veces, que no puede estar estudiando caso a caso, las diferentes problemáticas que se pueden resolver con las operacionesmatemáticas. Es entonces que inventa un nuevo lenguaje llamado Álgebra. Esta álgebra consiste en asociar a los números las unidades que representa. Por ejemplo, si son los billetes de mil pesos que podamos tener o no tener, que podamos sumar o restar entre cantidades de billetes de mil pesos, podemos abreviar, por ejemplo, la expresión "tengo siete billetes de mil pesos" por 7m, donde la letra mrepresenta a "un billete de mil pesos". De manera que la expresión algebraica
7m + 5m
significa, tener 12m (doce billetes de mil pesos).
De igual manera, es posible que la letra m represente la expresión "un CD de rock", de manera que
7m + 5m
está representando que tengo 12m (doce CD de música rock)
Este nuevo lenguaje nos permite operar matemáticamente con distintas unidades. Por ejemplo, que...