Interpolacion

EJERCIO # 5
Hallar el polinomio interpolador que pasa por los puntos (-1,-2); (0,1); (1,2) y (4,0).
Calcular el valor de interpolación para x=3, y el valor de extrapolación para x=5.
x | y|
-1 | -2 |
0 | 1 |
r | 2 |
4 | 0 |
Solución
Para X = 3, Y = 1.5 ; para X = 5, Y = -2.33
Para n=2
P2(x)= a0 + a1 x+ a2x2
P2(0) = a0 + a1(0) +a2(o)2 = a0 =1
P2(1) = a0 + a1(1) + a2(1)2 = a0 +a1 + a2 = 2
P2(4)= a0 + a1(4) + a2(4)2 = a0 + 4a1 + 16a2 = 0

Sustituyendo a0 en las ecuaciones
Ecuación 1
a0 +a1 + a2 = 2
1 +a1 + a2 = 2
a1 + a2= 2-1
a1 + a2 = 1
Ecuación 2
a0 + 4a1 + 16a2 = 0
1 + 4a1 + 16a2 = 0
4a1 + 16a2 = -1

Despejar a1 en ecuación 1
a1 = 1 - a2
Sustituir a1 en ecuación 2
4a1 + 16a2 = -1
4(1-a2) + 16a2= -1
4 – 4a2 + 16a2 = -1
12 a2 = -5
a2 =
Sustituir a2 en ecuación 1
a1 + a2 = 1
a1 - = 1
a1 = 1+
a1 =
a1 =
Sustituyendo los valores de encontrados en la ecuación para n=2 para cuandoX=3
P2(x)= a0 + a1 x+ a2x2
P2(3)= 1 + (3) + (3)2
P2(3)= 1 + -
P2(3)= = = = 1.5
Sustituyendo los valores de encontrados en la ecuación para n=2 para cuando X=5
P2(x)= a0 + a1 + a2x2P2(5)= 1 + (5) + (5)2
P2(5)= 1 + -
P2(5)= = = = -2.33

EJERCICIO # 10
La población mundial para los años que se indicaran eran:
AÑO | 1965 | 1975 | 1985 | 1990 |POBLACIÓN (MILLONES) | 3340 | 4080 | 4850 | 5290 |

¿Hubiese sido buena la predicción para 1990 de la función de interpolación cuadrática correspondiente a los tres años?
Solución:5246.25
Mediante esta función: Calcular en que año la población mundial será de 6500 millones. Solución: 2005

Para no usar números muy grandes pondré su equivalente usando la sig. Ecuación.
XT= Xr – 1965
AÑO | EQUIVALENCIA |
1965 | 0 |
1975 | 10 |
1985 | 20 |
1990 | 25 |

Para n=2
P2(x)= a0 + a1 x+ a2x2
P2(0) = a0 + a1(0) + a2(o)2 =...